Trung bình cộng là gì? Cách tính trung bình cộng chuẩn xác

Trung bình cộng số học – một khái niệm quen thuộc nhưng vẫn cần được hiểu và áp dụng đúng. Vậy mức trung bình là bao nhiêu? Làm thế nào để tính toán chính xác? Có những loại toán phổ thông nào trong chương trình giáo dục phổ thông? Hãy cùng Nguyễn Tất Thành tìm hiểu trong bài viết này nhé!

Mức trung bình là gì?

Mức trung bình là gì? Trung bình là một phương pháp thường được sử dụng trong toán học và thống kê để tìm giá trị trung tâm của một tập hợp dữ liệu. Để tính trung bình cộng, chúng ta cần cộng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu lại với nhau rồi chia cho số giá trị trong tập đó.

Để mô tả cụ thể hơn, giả sử chúng ta có dãy n số: x1, x2, x3,…xn. Trung bình cộng của dãy số này sẽ là:

Để hình dung, hãy tưởng tượng chúng ta có một bộ gồm 5 số: 1, 2, 3, 4 và 5. Trung bình cộng của bộ này sẽ được tính bằng cách chia tổng của tất cả các số (15). với 5 (số số trong bộ), kết quả sẽ là 3.

Qua đó, mức trung bình giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát và mang tính đại diện về tập dữ liệu mà không cần phải xem xét từng giá trị riêng lẻ. Điều này đặc biệt hữu ích khi làm việc với lượng lớn dữ liệu.

Cách tính trung bình

Số trung bình đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá sự cân bằng và tính đồng nhất của dãy số. Để xác định giá trị trung bình ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng của một chuỗi số: Cộng tất cả các giá trị trong chuỗi để được tổng của chúng.

2. Đếm tổng số phần tử: Xác định số phần tử trong dãy số.

3. Chia tổng cho số phần tử: Đây là tìm giá trị trung bình, chia tổng giá trị tìm được ở bước 1 cho số phần tử xác định được ở bước 2.

Công thức chung:

Trong đó:

Công thức rút gọn tính trung bình cộng của 2 số:

Khi chúng ta chỉ có hai số, công thức trở nên đơn giản hơn. Giả sử hai số đó là x và y thì trung bình cộng sẽ là:

Ví dụ: Để tìm trung bình cộng của hai số 7 và 13, chúng ta sẽ cộng cả hai số rồi chia cho 2. Kết quả sẽ là (7 + 13)/2 = 10.

Ý nghĩa của số trung bình số học

Trung bình cộng là một trong những chỉ tiêu toán học cơ bản nhưng mang lại rất nhiều ý nghĩa trong ứng dụng thực tế. Khi nói về mức trung bình, chúng ta không chỉ đề cập đến một giá trị đại diện cho tổng thể mà còn đề cập đến một cái nhìn tổng quát, một bức tranh chung về các đặc điểm hoặc xu hướng của dữ liệu. Cụ thể:

• Đánh giá mức độ phân bổ dữ liệu: Giá trị trung bình cho chúng ta biết giá trị trung tâm của một tập hợp dữ liệu, giúp chúng ta nắm bắt xu hướng chung và phân tích các biến động của dữ liệu.

• So sánh và đánh giá: Dựa trên mức trung bình, chúng ta có thể so sánh giữa các nhóm, ví dụ để đánh giá hiệu suất giữa các nhóm người lao động, so sánh chỉ số giáo dục giữa các quốc gia hoặc đánh giá tốc độ tăng trưởng kinh tế qua từng năm.

• Làm căn cứ đưa ra quyết định: Trong nhiều trường hợp, số trung bình được dùng làm tiêu chuẩn, giúp người ra quyết định có cái nhìn tổng quan và đưa ra quyết định hiệu quả.

• Phản ánh mức độ đồng đều và cân bằng: Trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, y tế hay giáo dục, mức trung bình thường được sử dụng để đánh giá mức độ cân bằng giữa các yếu tố. Ví dụ, thu nhập trung bình cao có thể phản ánh sự phát triển kinh tế, trong khi tuổi thọ trung bình cao có thể cho thấy sức khỏe tốt và chăm sóc y tế hiệu quả.

Các dạng bài tập về số trung bình

Dưới đây là tổng hợp các dạng bài tập trung bình phổ biến trong chương trình phổ thông mà các bạn có thể tham khảo.

Dạng 1: Tìm số trung bình cộng khi biết tổng

Trong nhiều trường hợp thực tế, chúng ta thường được cho tổng của một tập hợp số và số phần tử trong tập hợp đó, từ đó cần xác định giá trị trung bình cộng của tập hợp đó.

• Bước 1: Tính tổng của tập hợp số. Điều này thường được cung cấp trực tiếp trong bài toán hoặc thông qua dữ liệu hoặc phép tính khác.

• Bước 2: Xác định số số hạng trong tập hợp. Điều này cũng thường được đưa ra trực tiếp hoặc có thể được suy ra từ thông tin trong bài toán.

• Bước 3: Để tìm số trung bình cộng, ta sẽ chia tổng (xác định ở bước 1) cho số số hạng (xác định ở bước 2).

Ví dụ: Một lớp có 5 học sinh. Tổng điểm môn toán của 5 học sinh đó là 245. Điểm trung bình môn toán của 5 học sinh đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

1. Tổng số điểm của 5 học sinh là: 245.

2. Số học sinh là: 5.

3. Tính trung bình: 245/5 = 49

Vậy điểm môn toán trung bình của 5 học sinh là 49.

Dạng 2: Tính trung bình cộng của hai số nguyên

Tính trung bình cộng của hai số nguyên là một dạng toán đơn giản trong chương trình phổ thông. Các bước tính toán cụ thể như sau:

• Bước 1: Xác định hai số nguyên cần tính trung bình cộng.

• Bước 2: Tính tổng của hai số đó.

• Bước 3: Chia tổng số tính được cho 2 để lấy giá trị trung bình.

Ví dụ: Tính trung bình cộng của hai số nguyên 45 và 15.

Hướng dẫn:

1. Hai số nguyên cần tính trung bình là 45 và 15.

2. Tính tổng của hai số: 45 + 15 = 60.

3. Tính trung bình cộng: 60 : 2 = 30.

Vậy trung bình cộng của hai số nguyên 45 và 15 là 30.

Dạng 3: Tìm số hạng khi biết tổng và trung bình cộng

Trong một dãy số, nếu biết tổng và trung bình cộng của các số hạng thì ta tìm được số các số hạng trong dãy đó. Điều này đặc biệt hữu ích khi giải quyết các vấn đề thực tế.

Công thức: Số số hạng = Tổng số hạng/Trung bình

Ví dụ: Biết tổng của một dãy số là 360 và trung bình cộng của chúng là 72. Dãy số đó có bao nhiêu số hạng?

Hướng dẫn:

1. Gọi số hạng của dãy là n.

2. Sử dụng công thức nêu trên, chúng ta có: n = 360/72 = 5.

Vì vậy, dãy gồm có 5 số hạng.

Loại bài học này yêu cầu học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa tổng và trung bình cộng của một dãy số. Việc tìm số hạng trong dãy từ hai mẩu thông tin này là một bước quan trọng trong việc giải nhiều bài toán cơ bản.

Dạng 4: Tìm số hạng chưa biết khi biết trung bình cộng của các số còn lại

Một trong những dạng toán phổ biến với giá trị trung bình là tìm một số hạng chưa biết trong một dãy, dựa trên thông tin về giá trị trung bình của các số hạng khác.

Công thức: Các số hạng chưa biết = Tổng các số hạng – Tổng các số hạng đã biết

Ví dụ: Biết trung bình cộng của 4 số là 20, trung bình cộng của ba số đầu là 10. Số thứ tư là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

1. Tính tổng của bốn số: 4 x 20 = 80.

2. Tính tổng của ba số đầu tiên: 3 x 10 = 30.

3. Để tìm số thứ tư, hãy lấy tổng của bốn số trừ tổng của ba số đầu tiên: 80 – 30 = 50.

Vậy số thứ tư là 50.

Dạng toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng suy luận, tính toán từ những thông tin được cung cấp, đồng thời củng cố kiến ​​thức về số trung bình cộng. Để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả, học sinh cần nắm rõ cách tính trung bình cộng và biết cách áp dụng vào các tình huống cụ thể.

Dạng 5: Tính trung bình cộng của dãy số nguyên

Tính trung bình cộng của một dãy số là bài tập cơ bản và quan trọng, giúp học sinh nắm được các khái niệm, kỹ thuật cơ bản trong việc tính trung bình cộng. Lưu ý rằng dãy số nguyên không nhất thiết phải là số liên tiếp.

Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số nguyên: 15, 25, 35, 45, 55.

Hướng dẫn:

• Xem thêm : [A-Z] Kiến thức về phép nhân lớp 3 & các dạng toán thường gặp

  Tính tổng của chuỗi: 15 + 25 + 35 + 45 + 55 = 175.

• Chia tổng này cho số số hạng trong dãy (5 trong trường hợp này): 175 : 5 = 35.

Vậy trung bình cộng của dãy số trên là 35.

Mẫu 6: Tính và so sánh với giá trị trung bình

Trong toán học, việc so sánh một giá trị nhất định với trung bình cộng của một tập hợp giá trị khác là một bài toán thú vị. Những bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm “trung bình” và cách sử dụng nó để đánh giá, so sánh.

Ví dụ 1: Nam có 50 quả bóng, Bình có 20 quả bóng, Linh có số quả bóng bằng trung bình cộng số quả bóng mà Nam và Bình có. Tính số bóng của Linh.

Hướng dẫn:

Để tính trung bình cộng số bóng của Nam và Bình, ta cộng tổng số bóng của cả hai rồi chia cho 2:

Trung bình = (50 + 20)/2 = 35.

Vậy Linh có 35 quả bóng.

Ví dụ 2:

Nếu Thu có 60 cái kẹo và Hà có 20 cái kẹo thì Phong có bao nhiêu cái kẹo nếu nó nhỏ hơn số kẹo trung bình của Thu và Hà là 10 cái?

Hướng dẫn:

Đầu tiên ta tính trung bình số kẹo của Thu và Hà:

Trung bình = (60 + 20)/2 = 40.

Phong có ít hơn trung bình 10 cái kẹo nên: 40 – 10 = 30.

Vậy Phong có 30 cái kẹo.

Xem thêm:

1. Nguyễn Tất Thành Math – Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 dành cho trẻ mẫu giáo & tiểu học
2. Bổ sung là gì? Tổng hợp những kiến ​​thức cơ bản nhất ngoài ra

Giải bài tập trung bình trang 69,70,71 toán lớp 4 SGK Cánh Diều

Bài 1 – Trang 69 – Toán lớp 4 – Tập 1 – SGK Cánh Diều

Đề tài:

Trả lời:

Một. Trung bình cộng của 36 và 38 là: (36 + 38): 2 = 37.

b. Số trung bình cộng của 4, 3 và 8 là: (4 + 3 + 8): 3 = 5.

c. Trung bình cộng của 12, 23, 5 và 44 là: 3 + 5 + 44): 4 = 21.

d. Trung bình cộng của 35, 40, 45, 50 và 55 là: (35 + 40 + 45 + 50 + 55): 5 = 45.

Bài 2 – Trang 70 – Toán lớp 4 – Tập 1 – SGK Cánh Diều

Đề tài:

Trả lời:

Bài 3 – Trang 71 – Toán lớp 4 – Tập 1 – SGK Cánh Diều

Đề tài:

Trả lời:

Bài 4 – Trang 71 – Toán lớp 4 – Tập 1 – SGK Cánh Diều

Đề tài:

Trả lời:

Nhận xét a, b, c đều sai, chỉ có nhận xét d đúng.

Bài 5 – Trang 71 – Toán lớp 4 – Tập 1 – SGK Cánh Diều

Đề tài:

Trả lời:

Một. Tôi ghi lại thời gian đi từ nhà đến trường trong 1 tuần.

Sau 1 tuần, tôi lấy kết quả theo dõi để tính thời gian trung bình tôi đến trường mỗi ngày

b. Một tình huống trong cuộc sống liên quan đến số trung bình là:

Để nắm vững các dạng bài toán trên, học sinh cần làm nhiều bài tập và biết vận dụng các công thức cơ bản vào các tình huống khác nhau. Hy vọng những kiến ​​thức về điểm trung bình mà Nguyễn Tất Thành chia sẻ trong bài viết này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trên hành trình chinh phục toán học. Chúc các bạn học tập và thi tốt!

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục