Tổng quan quy tắc nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 11

Trong môn toán THPT, quy tắc nhận biết dấu chia hết cho 11 là một trong những nội dung quan trọng giúp học sinh chinh phục các bài tập toán trong các kỳ thi. Vậy quy tắc công nhận đó bao gồm những gì? Các loại bài tập phổ biến là gì? Trong phạm vi bài viết này, Nguyễn Tất Thành sẽ cùng bạn giải đáp tất cả những câu hỏi trên một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Khám phá ngay bây giờ!

Cách nhận biết dấu chia hết cho 11

Để xác định một số có chia hết cho 11 hay không, bạn có thể áp dụng quy tắc chia hết đơn giản sau:

Bạn đang xem: Tổng quan quy tắc nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 11

Bước 1: Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau.

Bước 2: Cộng các chữ số chẵn lại với nhau.

Bước 3: Lấy hiệu của 2 tổng vừa tính (Tổng các chữ số ở vị trí lẻ – Tổng các chữ số ở vị trí chẵn)

Bước 4: Xác định kết quả của số đang xét có chia hết cho 11 hay không. Cụ thể, nếu kết quả là 0 hoặc chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 và ngược lại số đó không chia hết cho 11.

Ví dụ 1: Kiểm tra số 352 có chia hết cho 11 không?

• Bước 1: Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 5 + 2 = 7.

• Bước 2: Cộng các chữ số chẵn lại với nhau: 3 = 3.

• Bước 3: Lấy hiệu của hai tổng vừa tính: 7 – 3 = 4.

• Bước 4: Kết quả là 4, không chia hết cho 11. Vậy số 352 không chia hết cho 11.

Ví dụ 2: Kiểm tra số 253 có chia hết cho 11 không?

• Bước 1: Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 2 + 3 = 5.

• Bước 2: Cộng các chữ số chẵn lại với nhau: 5 = 5.

• Bước 3: Lấy hiệu của hai tổng vừa tính: 5 – 5 = 0.

• Bước 4: Kết quả là 0. Vậy số 253 chia hết cho 11.

Lưu ý rằng quy tắc này không chỉ áp dụng cho các số có nhiều chữ số mà còn cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nếu kết quả sau khi thực hiện các bước trên là 0 hoặc chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Các dạng toán học phổ biến của phép chia cho 11 dấu

Để giúp các em học sinh dễ dàng học và luyện tập các bài toán về dấu chia hết cho 11. Nguyễn Tất Thành đã tổng hợp và chia sẻ các dạng toán phổ biến trong lớp hoặc các bài thi dưới đây.

Dạng 1: Kiểm tra số đó có chia hết cho 11 không

Kiểm tra một số có chia hết cho 11 hay không là một dạng bài toán cơ bản về dấu chia hết cho 11. Bài toán sẽ cho một số nguyên dương bất kỳ, bạn cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho 11 hay không bằng cách sử dụng quy tắc chia hết cho 11 như đã mô tả ở trên.

Ví dụ 1: Kiểm tra số 132 có chia hết cho 11 hay không?

Hướng dẫn giải pháp:

1. Cộng các chữ số ở vị trí lẻ với nhau: 1 + 2 = 3.

2. Cộng các chữ số chẵn lại với nhau: 3 = 3.

3. Lấy hiệu của hai tổng vừa tính: 3 – 3 = 0.

=> Kết quả là 0 nên số 132 chia hết cho 11.

Xem thêm : Từ vựng các ngày lễ trong năm tiếng Anh chi tiết nhất

Ví dụ 2: Kiểm tra số 245 có chia hết cho 11 hay không?

Hướng dẫn giải pháp:

1. Cộng các chữ số ở vị trí lẻ lại với nhau: 2 + 5 = 7.

2. Cộng các chữ số chẵn lại với nhau: 4 = 4.

3. Lấy hiệu của hai tổng vừa tính: 7 – 4 = 3.

=> Kết quả là 3 nên số 245 không chia hết cho 11.

Dạng 2: Tìm số nguyên chia hết cho 11

Tìm số nguyên chia hết cho 11 là dạng bài toán phổ biến nhất về tính chia hết cho 11. Bài toán yêu cầu tìm số nguyên dương nhỏ nhất hoặc lớn nhất chia hết cho 11. Trong trường hợp này, số nguyên nhỏ nhất có thể là 11 và số nguyên lớn nhất là bất kỳ số nào lớn hơn 11 chia hết cho 11.

Ví dụ:

1. Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 11 là 11.

2. Số nguyên dương lớn nhất chia hết cho 11 là số bất kỳ lớn hơn 11 chia hết cho 11. Ví dụ: 22, 33, 44, …

Dạng 3: Tính tổng các số chia hết cho 11 trong dãy số

Đây là dạng bài tập toán nâng cao hơn về tính chia hết cho 11. Ở đây, bài toán sẽ cho các bạn một dãy số và nhiệm vụ của bạn là tính tổng tất cả các số trong dãy đó chia hết cho 11.

Ví dụ: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100.

Hướng dẫn giải pháp:

Để giải loại bài toán này, chúng ta sẽ cần thực hiện 2 thao tác, bao gồm: tìm các số chia hết cho 11 trong khoảng cho trước (từ 1 đến 100) và tính tổng các số chia hết cho 11 tìm được.

Bước 1: Xác định số số chia hết cho 11 từ 1 đến 100.

Để làm điều này, chia 100 cho 11 để tìm số bội của 11 nhỏ hơn hoặc bằng 100: 100 11 = 9 (số nguyên). Vậy có 9 bội số của 11 nhỏ hơn hoặc bằng 100.

Bước 2: Tính tổng các số chia hết cho 11.

Cách 1: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100 sẽ là: 11 + 22 + 33 + … + 99 = 495.

Cách 2: Để tính tổng này ta sử dụng công thức tính tổng của chuỗi hình học hữu hạn:

Tổng = (số phần tử) × (tổng các phần tử đầu + tổng các phần tử cuối) 2.

Tổng = 9 × (11 + 99) 2 = 9 × 110 2 = 495.

Trả lời: Vậy tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 100 là 495.

Dạng 4: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong dãy số chia hết cho 11

Đây là một trong những loại vấn đề phổ biến nhất liên quan đến phép chia cho 11 lần đăng nhập. Bài toán sẽ yêu cầu bạn tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong dãy số cho trước với điều kiện cả hai đều chia hết cho 11.

Ví dụ: Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng từ 1 đến 50 chia hết cho 11.

Xem thêm : Chuyên đề số phức ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Lý thuyết & Bài tập

Trả lời: Số nhỏ nhất là 11, số lớn nhất là 44.

Tổng hợp bài tập liên quan đến dấu chia hết cho 11

Bài 1: Kiểm tra số 242 có chia hết cho 11 hay không?

Trả lời: Có, 242 chia hết cho 11.

Bài 2: Kiểm tra số 365 có chia hết cho 11 hay không?

Trả lời: Không, 365 không chia hết cho 11.

Bài 3: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 11.

Trả lời: 11 là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 11.

Bài 4: Tìm số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 11.

Đáp án: 99 là số nguyên dương lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 11.

Bài tập 5: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 50.

Trả lời: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 50 là 275.

Bài 6: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 200.

Trả lời: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 200 là 1815.

Bài 7: Tìm số lớn nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 100 đến 200.

Trả lời: 198 là số lớn nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 100 đến 200.

Bài 8: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 200 đến 300.

Đáp án: 209 là số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 200 đến 300.

Bài 9: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 500 đến 600.

Trả lời: Số nhỏ nhất là 506 và số lớn nhất là 594.

Xem thêm:

1. Nguyễn Tất Thành Math – Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 dành cho trẻ mẫu giáo & tiểu học
2. Cách nhận biết và luyện tập dấu chia hết cho 2 (chi tiết)

Bài 10: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 1000.

Trả lời: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 1000 là 50050.

Bài 11: Tìm số lớn nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 1000 đến 2000.

Trả lời: 1998 là số lớn nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 1000 đến 2000.

Bài 12: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 2000 đến 3000.

Trả lời: 2002 là số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 2000 đến 3000.

Bài 13: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 5000.

Trả lời: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 5000 là 137750.

Bài 14: Tính tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 10000.

Trả lời: Tổng các số chia hết cho 11 từ 1 đến 10000 là 550050.

Bài 15: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất chia hết cho 11 trong khoảng từ 10000 đến 20000.

Trả lời: Số nhỏ nhất là 10010 và số lớn nhất là 19998.

Hy vọng những kiến ​​thức trên về dấu chia hết cho 11 hữu ích với các bạn. Nếu bạn đang tìm kiếm một giải pháp học toán tốt cho trẻ mầm non và tiểu học thì Nguyễn Tất Thành Math là một lựa chọn tuyệt vời. Đây là ứng dụng học toán bằng tiếng Anh với phương pháp giáo dục và nội dung bài học hiện đại được xây dựng dựa trên chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đảm bảo chất lượng và tính mới lạ trong học tập.

Đăng ký tài khoản ngay tại đây để nhận giảm giá lên tới 40% và nhiều tài liệu học miễn phí!

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục