Tổng hợp kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán trong toán học

Tính chất giao hoán là một tính chất quan trọng của phép tính toán học. Vậy để hiểu rõ hơn giao hoán là gì? Cũng như tầm quan trọng của nó trong toán học như thế nào? Hãy cùng Nguyễn Tất Thành tìm hiểu kỹ hơn trong bài viết sau nhé.

Tính chất giao hoán là gì?

Với bất kỳ bài học nào, để giải bài tập một cách dễ dàng, điều quan trọng trước hết là học sinh phải hiểu rõ lý thuyết của bài học đó. Vậy với bài học này, trước khi đi sâu vào một số dạng bài tập, Nguyễn Tất Thành sẽ cho các bạn biết hoán đổi là gì?

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức cơ bản về tính chất giao hoán trong toán học

Trong toán học, R được gọi là một phép tính và chúng có tính chất giao hoán khi và chỉ khi thứ tự tính toán được thay đổi và kết quả không thay đổi. Cụ thể, với phép toán nhị phân R, thực hiện trên hai phần từ đầu vào a và b được coi là giao hoán khi:

a R b = b R a.

Các phép toán có tính chất giao hoán

Trong kiến ​​thức cơ bản của toán học, tính chất giao hoán sẽ được áp dụng trên hai phép tính cơ bản là phép cộng và phép nhân. Cụ thể:

Tính chất giao hoán của phép cộng

Trong một tổng, khi hoán đổi các số hạng, kết quả tổng của chúng sẽ không thay đổi. Cụ thể: a + b = b + a

Ngoài ra, trong một thao tác bổ sung, nó cho phép chúng ta thực hiện các thao tác theo bất kỳ thứ tự nào. Vì vậy, khi cộng 2 số trở lên chúng ta vẫn có thể cộng theo thứ tự nào đó, số nào trước, số nào sau cũng được.

Ví dụ: 5 + 3 = 3 + 5 = 8

Tính chất giao hoán của phép nhân

Tương tự như phép cộng, khi thực hiện phép nhân, giá trị của hai biểu thức axb và bxa luôn bằng nhau. Chúng tôi viết:

axb = bxa

Vì vậy, trong phép nhân, khi ta đổi thừa số của chúng thì tích không đổi.

Giao nhau trên các tập hợp là một phép toán giao hoán: A ∩ B = B ∩ A

Các phép toán không có tính giao hoán

Ngoài các phép toán giao hoán, trong toán học, phép trừ và phép nhân của hai vectơ không có tính chất này. Cụ thể:

Phép trừ số thực là phép trừ không giao hoán vì:

a – b ≠ b – a

Vì vậy, khi thực hiện phép tính trừ, nếu bạn thay đổi vị trí của số bị trừ hoặc số bị trừ thì hiệu sẽ thay đổi.

Phép nhân có hướng của hai vectơ là phép toán không giao hoán, vì:

vxw = wxv ≠ wxv

Các dạng toán học phổ biến của tính chất giao hoán

Về cơ bản, giao hoán chỉ là một tính chất chứ không phải là một dạng toán học cụ thể. Vì vậy, trong bài tập tính chất này sẽ tồn tại ở các dạng bài tập sau:

Mẫu 1: Công thức định nghĩa

Cách giải: Bạn sẽ phải nhớ lại lý thuyết giao hoán để chọn ra đáp án chính xác nhất.

Ví dụ: Chọn câu trả lời đúng?

A. Khi thay đổi vị trí các số hạng hoặc thừa số của một tổng hoặc tích thì kết quả không thay đổi.

B. Khi thay đổi vị trí các số trừ, số trừ của một hiệu thì kết quả không thay đổi.

C. Phép trừ vẫn có tính chất giao hoán.

Nhìn vào đáp án trên, về lý thuyết phép trừ sẽ không có tính giao hoán nên câu B và câu C sẽ sai. Tóm lại câu A là chính xác nhất.

Loại 2: Trả lời đúng hoặc sai

Cách giải: Đọc kỹ bài toán để xác định xem đó có phải là tính chất giao hoán không, phép tính có thực hiện đúng không?… để chọn đúng hoặc sai.

Ví dụ: An nói “23 + 19 = 19 + 23”. Đúng hay sai?

Khi trao đổi các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.

Vậy: “23 + 19 = 19 + 23”.

Vậy An nói đúng.

Dạng 3: Thực hiện tính toán

Xem thêm : Trung bình cộng là gì? Cách tính trung bình cộng chuẩn xác

Cách giải: Học sinh sẽ thực hiện đúng phép tính nhân, cộng tương ứng theo bài toán cho trước.

Ví dụ: Cho 246 + 388 = 634

Vậy 388 + 246 = …

Giải: Ta có: 246 + 388 = 388 + 246

Nhưng 246 + 388 = 634, nên 388 + 246 = 634.

Xem thêm:

Bí quyết học và ghi nhớ tính chất giao hoán hiệu quả

Kiến thức giao hoán không quá khó nhớ nhưng lại là điều kiện tiên quyết để trẻ học toán chính xác hơn. Vì vậy, để giúp trẻ học tốt và nắm vững kiến ​​thức toán, cha mẹ có thể áp dụng một số phương pháp sau:

Tạo nền tảng toán học vững chắc cho con bạn với Nguyễn Tất Thành Math

Toán học là một môn học khá khô khan. Nếu cha mẹ không có phương pháp giảng dạy phù hợp thì trẻ dễ nhanh chóng chán nản và khả năng học tập kém. Chưa kể, nhiều phụ huynh quá bận rộn, không có thời gian hỗ trợ việc học của con, hoặc không có năng khiếu sư phạm cũng ảnh hưởng đến việc dạy toán cho trẻ.

Hiểu được điều này, cũng như nhận thấy tầm quan trọng của toán tư duy trong việc ảnh hưởng đến sự phát triển của trẻ, Nguyễn Tất Thành đã xây dựng và phát triển ứng dụng học tư duy tiếng Anh Nguyễn Tất Thành Math. Ứng dụng này dành riêng cho trẻ mầm non và tiểu học, lứa tuổi vàng cần rèn luyện hiệu quả các kiến ​​thức toán, toán tư duy và ngoại ngữ.

Cụ thể, Nguyễn Tất Thành Math sẽ cung cấp hơn 400 bài học với nội dung bám sát chương trình giáo dục mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo, dựa trên hơn 60 chuyên đề toán thuộc 7 chuyên đề lớn như số, tính toán, đo lường,…. Kết hợp với hình ảnh minh họa và video sinh động sẽ giúp trẻ hiểu và nắm bắt kiến ​​thức một cách trực quan nhất.

Cùng với đó, ứng dụng đã xây dựng hơn 10.000 hoạt động tương tác được cập nhật hàng tuần, giúp các bé có thể áp dụng những kiến ​​thức đã học ở trên vào thực tế nhiều hơn. Điều này không chỉ giúp trẻ tăng hứng thú học toán mà còn giúp trẻ phát huy tư duy, khả năng sáng tạo và khả năng ghi nhớ kiến ​​thức tốt hơn.

Ngoài ra, Nguyễn Tất Thành còn phát triển bộ sách bổ trợ Nguyễn Tất Thành Math Workbook để bé có thể vừa ôn tập, củng cố kiến ​​thức thông qua các kỹ năng vận động tinh và vận động thô như cắt, dán, vẽ, nối, tính toán, v.v… Điều này sẽ giúp ích cho con bạn tăng khả năng tư duy trong quá trình học toán, dần dần hình thành hứng thú và niềm đam mê với môn học này.

Phụ huynh có thể tìm hiểu thêm về Nguyễn Tất Thành Math trong video sau hoặc tải ứng dụng để trải nghiệm phiên bản miễn phí.

Tải Nguyễn Tất Thành Math cho điện thoại Android

Tải Nguyễn Tất Thành Math cho điện thoại iOS

Lấy ví dụ tính chất giao hoán gần gũi và dễ hiểu

Thay vì nói về lý thuyết dài dòng “khi thay đổi số hạng thì tổng không thay đổi” về giao hoán, cha mẹ nên lấy những ví dụ gần gũi với trẻ hơn để trẻ dễ hình dung. Ví dụ, tính chất giao hoán của phép cộng 1 + 2 cũng bằng 2 + 1 tức là bằng 3.

Để trẻ dễ hiểu hơn, cha mẹ có thể sử dụng các dụng cụ, đồ vật gần đó để thực hiện hai phép tính cộng cùng một số, ở các vị trí khác nhau nhưng cho cùng một kết quả. Điều này sẽ giúp trẻ dễ dàng hình dung để nắm bắt kiến ​​thức và ghi nhớ tốt hơn.

Luyện tập cùng bé thường xuyên

Thay vì chỉ nắm lý thuyết, để giúp trẻ hiểu kiến ​​thức và vận dụng tốt vào giải toán hay thậm chí vào thực tế, cha mẹ cần cho con thực hành thường xuyên.

Việc thực hành có thể đến từ việc cùng con làm nhiều bài tập về tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân, tổ chức các trò chơi liên quan, giải câu đố, v.v. Điều quan trọng là “học đi đôi với thực hành” và cần thiết trong mọi trường hợp, mọi môn học.

Một số bài tập về tính chất giao hoán trong toán học cho trẻ luyện tập

Dưới đây là một số bài tập liên quan đến đi lại để bé có thể tự tập:

Câu 1: Bình nói: “a + b = b + a”. Đúng hay sai?

Câu hỏi 2: Tính toán

a) 13×5

7×85

b) 40×7

5×13

c) 23×8

9×14

Câu 3: Ti nói “4824 + 3579 = 3579 + 4824”. Đúng hay sai?

Câu 4: Tìm hai biểu thức có giá trị bằng nhau:

a) 4×21

b) (3 + 2) × 10

c) 39×6

d) (21 + 45) × 4

đ) 10×5

g) (4 + 2) × (30 + 44)

Câu 5: Nêu kết quả của phép tính sau:

a) 468 + 379 = 847

379 + 468 = …

b) 6 509 + 2 876 = 9 385

2 876 + 6 509= …

c) 4 268 + 76 = 4 344

76 + 4 268 = …

Câu 6: Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm:

a) 48 + 12 = 12 + …

65 + 297 = … + 65

…. + 89 = 89 + 177

b) m + n = n + …

84 + 0 = …+ 84

a + 0 = …+ a = …

Câu 7: Dấu , = có phù hợp trong dấu câu không?

a) 2 975 + 4 017 … 4 017 + 2 975

2 975 + 4 017 … 4 017 + 3 000

2 975 + 4 017 … 4 017 + 2 900

b) 8 264 + 927 … 927 + 8 300

8 264 + 927 …. 900 + 8 264

927 + 8 264 …. 8 264 + 927

Kết luận

Trên đây là những kiến ​​thức cơ bản về tính chất giao hoán, một tính chất quan trọng của phép cộng, phép nhân. Vì vậy, các bậc phụ huynh có thể áp dụng những mẹo nhỏ được Nguyễn Tất Thành chia sẻ trên để giúp việc học tập của con mình đạt được kết quả tốt hơn.

Xem thêm:

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục