Tổng hợp các dạng bài tập hàm số liên tục từ cơ bản đến nâng cao

Các chức năng liên tục là một phần quan trọng của kiến thức toán học. Để thực hiện các bài tập về loại này, bạn cần nắm bắt lý thuyết và các thuộc tính cơ bản. Dưới đây Nguyễn Tất Thành muốn tóm tắt tất cả các kiến thức và loại bài tập để giúp bạn học tốt hơn. Hãy theo dõi bài viết này!

Có thể bạn quan tâm

Xem lại lý thuyết nền tảng của chức năng

Đầu tiên, để làm quen với kiến thức chức năng liên tục. Hãy xem xét kiến thức về chức năng cùng nhau. Vậy chức năng là gì? Các thuộc tính của chức năng cơ bản cần nhớ?

Bạn đang xem: Tổng hợp các dạng bài tập hàm số liên tục từ cơ bản đến nâng cao

Chức năng là gì?

Chỉ cần hiểu chức năng chính là một quy tắc được áp dụng trên các số. Nếu chúng ta có một lượng y nhất định tùy thuộc vào số lượng giá trị của thay đổi giá trị. Sau đó, chúng tôi luôn xác định một số tiền tương ứng của y tế. Sau đó số lượng y được gọi là hàm của X.

Hoặc hiểu thêm chi tiết, chúng ta có thể xác định khái niệm về chức năng sau:

Đối với tập d được gọi là một tập hợp thực hành trống khác nhau R. Khi hàm F được xác định trên SET D là một quy tắc cho mỗi x là. Điểm x, chúng tôi ký như sau y = f (x).

Tập D được gọi là một tập hợp quyết định hoặc một miền được chỉ định. Và x là đối số hoặc biến của hàm f, chúng tôi viết như sau: f: dx⟶ r ⟼ y = f (x); T = {y = f (x) | x∈D} được gọi là miền giá trị hoặc tập giá trị của hàm đó.

Các thuộc tính chức năng cơ bản cần nhớ

Để nêu các thuộc tính của hàm, có hai thuộc tính cơ bản mà bạn cần nhớ khi học cách áp dụng để làm bài tập về nhà. Hàm y = ax + b (a ≠ 0) được xác định cho tất cả x của R.

Cần lưu ý rằng chức năng của hàm liên tục tương tự như các thuộc tính của hàm và có các yếu tố “liên tục” hơn.

Duy trì hai thuộc tính này để áp dụng khi giải các bài tập. Học toán sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều nếu chúng ta nắm bắt chắc lý thuyết.

Hàm liên tục là gì? (Liên tục ở 1 điểm/1 đoạn/1 khoảng)

Một khi bạn hiểu chức năng, hãy tìm hiểu thêm về kiến thức sâu sắc hơn là chức năng liên tục. Vậy khi nào chức năng liên tục? Và nó liên tục điểm nào?

Trong toán học, khi một hàm được gọi là liên tục, nó không có sự thay đổi đột ngột về giá trị. Chúng được gọi là các điểm gián đoạn của chức năng. Cụ thể, khi đầu vào của hàm nhỏ, hàm sẽ có chênh lệch đầu ra nhỏ. Khi một chức năng không liên tục được gọi là gián đoạn.

Khi bạn học trên một chương trình cao hơn, bạn sẽ tìm hiểu về các chức năng toán học cao, các chức năng liên tục của CASIO. Tại thời điểm này, khái niệm về chức năng liên tục được hiểu theo một cách trừu tượng.

Chức năng liên tục tại một điểm

Khi nào chức năng liên tục ở 1 điểm? Đặt hàm y = f (x) được xác định trên một khoảng (a; b) và x0 (a; b). Sau đó, hàm f (x) sẽ liên tục tại x0 khi: lim[x→x0] f (x) = f (x0). Khi hàm không liên tục tại điểm x0, nó có thể được gọi là hàm bị gián đoạn tại x0.

Giả sử các hàm y = f (x), y = g (x) được coi là liên tục tại điểm x0. Sau đó:

Các hàm y = f (x) + g (x) và y = f (x) – g (x), y = f (x) .g (x) sẽ liên tục tại x0.

Hàm y = f (x)/g (x) sẽ liên tục tại x0 nếu g (x0) khác với 0.

Chức năng liên tục ở khoảng cách xa

Chúng ta có hàm y = f (x) được gọi là hàm liên tục trên khoảng (a; b) khi nó liên tục tại các điểm nằm trong khoảng.

Xem thêm : Hướng dẫn chi tiết cách dùng dấu ba chấm trong tiếng Việt

Khi hàm liên tục được liên tục trong khoảng (a; b), tương ứng với phạm vi đó, biểu đồ của hàm sẽ là một dòng liên tục và không bị hỏng.

Các chức năng liên tục tại một đoạn văn

Hàm y = f (x) được coi là liên tục trên phân đoạn [a;b] Khi nó liên tục trên tất cả các điểm ở phạm vi (a; b) và sau đó: limx → a + f (x) = f (a), limx → b – f (x) = f (b).

Các định lý cơ bản của hàm liên tục

Để giúp người đọc hiểu thêm về chức năng liên tục. Dưới đây khỉ đã tóm tắt ngắn gọn kiến thức về định lý của hàm liên tục. Hãy làm theo để làm bài tập về nhà tốt hơn!

Định lý 1: Khi tính toán tổng, sản phẩm, thương tích, sự khác biệt của hai hàm liên tục với nhau tại một điểm. Sau đó, các chức năng đó sẽ liên tục tại thời điểm đó (Thuong và mẫu tại thời điểm đó phải khác với 0).

Định lý 2:

Hàm đa thức liên tục trên R.

Phân bón lượng giác và hợp lý liên tục trên các khoảng thời gian được chỉ định của tập hợp.

Các chức năng chính sẽ luôn luôn được liên tục trên các khoảng thời gian được chỉ định.

Định lý 3: Nếu hàm y = f (x) được coi là liên tục trên đoạn văn [a;b] và f (a) .f (b) Ít hơn 0 sẽ luôn tồn tại ít nhất một điểm C thuộc về (a; b) sao cho f (c) = 0.

Toán học các chức năng liên tục là phổ biến

Để tăng cường kiến thức về chức năng liên tục, bên dưới khỉ muốn giới thiệu với bạn một số loại toán học phổ biến trong chức năng liên tục.

Mẫu 1: Xem xét tính liên tục của hàm tại một điểm cụ thể.

Để xem xét tính liên tục của một hàm đã cho tại điểm X0, chúng tôi thực hiện các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra xem hàm đã cho có được xác định trên khoảng cách X0 hay không, sau đó tính toán giá trị tại F (x0).

Bước 2: Tính toán Limx → X0F (x). Trong nhiều trường hợp, chúng ta cần tính toán Limx → X0 + F (x), Limx → X0 – F (x).

Bước 3: So sánh Limx → X0F (x) với F (x0) và kết luận.

Mẫu 2: Xem xét tính toán liên tục, chứng minh chức năng liên tục trên một đoạn văn hoặc tập hợp

Để giải quyết hình thức toán học này, hãy xem xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Xem xét tính liên tục của hàm: f (x) = (x2+5x)/x khi x khác với 0 và khi x = 0, trên R.

Hướng dẫn:

Rõ ràng chúng ta có thể thấy khi X khác với 0, hàm được cho là luôn luôn là chức năng. Và nó hoàn toàn được xác định nên nó liên tục trên mỗi không gian.

Do đó, tại thời điểm này, chúng tôi chỉ cần xem xét liên tục tại x = 0. Chúng tôi có:

Giá trị của hàm tại x = 0 là f (0) = 5

Giới hạn của hàm tại x = 0 là Limx → 0f (x) = Limx → 0.2 + 5.x = Limx → 0 (x + 5) = 5

Chúng ta thấy Limx → 0f (x) = f (0) sao cho hàm đã cho sẽ liên tục tại x = 0

Mẹo bạn có thể sử dụng chức năng của máy tính để tính toán chức năng liên tục. Sử dụng phím giải quyết trên máy tính của bạn để nhanh chóng kiểm tra câu trả lời của vấn đề.

Xem thêm : Mét vuông: Khái niệm, công thức, đặc điểm và cách tính mét vuông

Xem thêm: Lý thuyết về cùng một hàm biến và các loại bài tập phổ biến

Mẫu 3: Tìm điều kiện cho hàm liên tục tại một điểm

Để giải quyết hình thức toán học này, chúng tôi sử dụng phương pháp sau. Đầu tiên, cần phải áp dụng các điều kiện của các phương trình với các giải pháp và chức năng liên tục:

Phương trình f (x) = 0 phải có ít nhất một giải pháp nếu hàm y = f (x) liên tục trên d, 2 số a và b đều là D.

Mẫu 4: Tìm điều kiện cho hàm liên tục trên khoảng cách hoặc đặt

Để giải quyết loại này, bạn cần áp dụng Định lý 1 và 2 để có thể tìm thấy tính liên tục của nó trên mỗi khoảng thời gian được chỉ định. Nếu hàm đã cho được xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, chúng tôi sẽ xem xét liên tục tại các tính năng đặc biệt đó.

Ví dụ: Tìm một để hàm liên tục trên tập hợp: f (x) = (2 – 7x + 5×2)/(x – 1) với các điều kiện khác x khác 1 hoặc x = 1

Hướng dẫn giải quyết:

Trước tiên hãy xem xét trường hợp của một X khác, hàm được coi là một công thức hợp lý.

Khi x = 1 thay vì hàm đã cho. Sau đó, hàm f (x) liên tục tại điểm x = 1 khi và chỉ khi m = -4/3.

Mẫu 5: Áp dụng hàm liên tục chứng minh phương trình với các giải pháp

Đầu tiên chúng ta cần áp dụng định lý: nếu hàm y = f (x) liên tục trên phân đoạn [a; b] Cho và f (a) .f (b) nhỏ hơn 0, sau đó phương trình f (x) = 0 sẽ luôn có ít nhất 1 giải pháp trong phạm vi (a; b).

Các bước cụ thể để thực hiện kiểm tra chứng minh phương trình có giải pháp sau:

Bước 1: Thay đổi phương trình đã cho nên được chứng minh thành Form F (x) = 0.

Bước 2: Tiếp theo, bạn cần tìm 2 số A và B (A nhỏ hơn b) sao cho f (a) .f (b) nhỏ hơn 0 0

Bước 3: Cuối cùng, chứng minh hàm y = f (x) luôn luôn liên tục trên đoạn văn [a; b] được cho.

Giúp con bạn học toán kết hợp với tiếng Anh siêu tiết kiệm chỉ trên ứng dụng toán học khỉ. Với nội dung giảng dạy vạn năng để giúp trẻ phát triển tư duy não bộ và ngôn ngữ toàn diện chỉ với 2K/ngày.

Tập thể dục về các thuộc tính chức năng liên tục cho học sinh thực hành

Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 11, đây là một số bài tập tham khảo liên quan đến chức năng liên tục cho học sinh thực hành:

Trên đây là kiến thức chung về chức năng liên tục. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn trong quá trình học tập. Thực hành các loại toán học mà khỉ đã giới thiệu trong bài viết để học tốt hơn!

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục