Tính chất kết hợp: Khái niệm, quy tắc, bài tập và bí quyết học hiệu quả

Tính chất kết hợp là một trong những tính chất quan trọng trong toán học, điển hình là phép nhân và phép cộng. Nhưng để hiểu rõ hơn mạch lạc là gì? Các quy tắc cho tài sản này là gì? Hãy cùng Nguyễn Tất Thành khám phá chi tiết trong bài viết sau nhé.

Tài sản kết hợp là gì?

Trong toán học, tính kết hợp là một trong những tính chất chung của một số phép toán nhị phân. Cụ thể, thuộc tính này có nghĩa là việc thay đổi dấu ngoặc đơn hoặc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức sẽ không làm thay đổi kết quả phép tính.

Bạn đang xem: Tính chất kết hợp: Khái niệm, quy tắc, bài tập và bí quyết học hiệu quả

Ví dụ: (4 + 2) + 3 = 4 + (3 + 2) = 9 hoặc (4 x 2) x 3 = 4 x (3 x 2) = 24

Các phép toán có tính kết hợp

Mặc dù theo quy tắc tính toán “nhân chia trước – cộng trừ sau, thực hiện trong ngoặc đơn trước”, các dấu ngoặc đơn trong phép tính tổ hợp được sắp xếp lại trên mỗi phương trình nhưng các giá trị của biểu thức vẫn không thay đổi. Bởi vì tính chất này đúng cho phép nhân và phép cộng trên bất kỳ số thực nào. Giống như chúng ta có thể suy ra rằng “cộng và nhân các số thực có tính chất kết hợp”. Cụ thể:

Thuộc tính kết hợp bổ sung

Khi cộng tổng của hai số hạng với số thứ ba, chúng ta có thể cộng số hạng thứ nhất với tổng của số thứ ba và kết quả sẽ như nhau.

Chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức a + b + c như sau: (a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: 3254 + 146 + 1698

Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng ta có: 3254 + 146 + 1698 = (3254 + 146) + 1698 = 3400 + 1698 = 5098.

Tính kết hợp của phép nhân

Tương tự như phép cộng, khi nhân tích của hai thừa số với thừa số thứ 3, ta có thể nhân thừa số thứ nhất với tích của thừa số thứ 2 và thừa số thứ 3.

Chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức a × b × c như sau: a × b × c = (a × b) × c= a × (b × c)

Ví dụ: 3 x 4 x 5

Áp dụng tính kết hợp, ta có 3 x 4 x 5 = 3 x (4 x 5) = 3 x 20 = 60.

Các phép toán không có tính kết hợp

Trên thực tế, tính chất kết hợp khá giống với tính chất giao hoán. Bởi vì giao hoán chỉ đề cập đến thứ tự của các số hạng trong phép tính, nhưng với các phép toán như nhân ma trận, tổ hợp có tính chất kết hợp chứ không có tính giao hoán.

Ngoài ra, còn có nhiều phép toán nhị phân không có tính kết hợp như chia, trừ, lũy thừa, tính vectơ. Hoặc phép cộng với số thực dấu phẩy động sẽ không có thuộc tính này nên việc tổ hợp biểu thức cũng sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả do lỗi làm tròn.

Ví dụ:

5 – (3 – 2) sẽ không bằng (5 – 3) – 2. Lúc này 5 – (3 – 2) = 4 và (5 – 3) – 2 = 0

4 : (2 : 2) sẽ khác với (4 : 2) : 2. Lúc này, 4 : (2 : 2) = 4 và (4 : 2) : 2 = 1

Các dạng toán học phổ biến của tính chất kết hợp

Về kiến ​​thức tổ hợp trong toán học, học sinh sẽ thường gặp các dạng bài tập sau:

Mẫu 1: Công thức định nghĩa

Cách giải: Học sinh sẽ phải hiểu rõ lý thuyết về tính kết hợp như đặc điểm, các phép tính có tính chất này,… để căn cứ vào câu hỏi và đưa ra đáp án đúng.

Ví dụ: Câu trả lời đúng là gì?

A. Khi cộng tổng của hai số với số thứ ba, chúng ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

B. Khi cộng tổng của hai số với số thứ ba, ta không thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

Xem thêm : Từ đơn là gì? Khái niệm, ví dụ & cách phân biệt từ đơn – từ phức

C. Khi cộng tổng của 3 số hạng, ta không thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

Lời giải: Dựa vào tính chất kết hợp của phép cộng, ta có thể cộng số hạng thứ nhất vào tổng số hạng thứ 2 và thứ 3 của phép cộng 3 số hạng. Nên suy ra đáp án chính xác nhất là A.

Loại 2: Trả lời đúng hoặc sai

Phương pháp giải: Học sinh cũng sẽ dựa vào các khái niệm và lý thuyết về tính kết hợp để chọn ra đáp án chính xác nhất.

Ví dụ: Bình nói “15 + (34 + 27) = (15 + 34) + 27”. Đúng hay Sai?

Lời giải: Dựa vào đặc điểm của tính kết hợp toán học “Khi cộng tổng của hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba”. Vậy Bình nói hoàn toàn đúng.

Dạng 3: Thực hiện tính toán

Cách giải: học sinh cũng sẽ dựa vào các đặc điểm liên kết để thực hiện các phép tính như bình thường một cách chính xác.

Ví dụ: Tính toán một cách thuận tiện nhất

a) 921 + 898 + 2079

b) 13 × 5 × 2

Phần thưởng:

a) 921 + 898 + 2079 = (921 + 2079) + 898 = 3000 + 898 = 3898

b) 13 × 5 × 2 = 13 x (5 x 2) = 13 x 10 = 130

Bí quyết học và nhớ tính chất của tổ hợp hiệu quả

Còn về tổ hợp môn toán là kiến ​​thức cơ bản nhưng quan trọng, ảnh hưởng tới những kiến ​​thức nâng cao hơn khi học ở lớp cuối cấp. Vì vậy, để giúp trẻ dễ dàng nắm bắt được tính chất này, cũng như tạo nền tảng toán học vững chắc ngay từ khi còn nhỏ, một số mẹo sau đây rất hữu ích.

Xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho trẻ với Nguyễn Tất Thành Math

Đối với nhiều phụ huynh không có thời gian hướng dẫn con học tập, không có kinh nghiệm, kiến ​​thức để hỗ trợ con thì việc đầu tư vào Nguyễn Tất Thành Math như một người bạn sẽ giúp con học toán hiệu quả hơn chính bạn. thẩm quyền giải quyết.

Nguyễn Tất Thành Math là ứng dụng dạy toán tư duy tiếng Anh trực tuyến được phát triển bởi Nguyễn Tất Thành dành cho trẻ mầm non và tiểu học. Nội dung giảng dạy bám sát chương trình GDPT mới nhất. Qua đó giúp trẻ xây dựng nền tảng môn Toán & hỗ trợ việc học trên lớp hiệu quả hơn.

Cụ thể, ứng dụng này sẽ cung cấp hơn 400 bài học bao gồm hơn 60 chủ đề toán học, bao gồm các phép tính và tính chất của chúng. Tất cả đều được dạy dưới dạng video và hình ảnh vui nhộn, sinh động giúp trẻ dễ dàng tiếp thu, ghi nhớ và hiểu bài toán hiệu quả hơn.

Cùng với đó, Nguyễn Tất Thành Math còn phát triển hơn 10.000 hoạt động tương tác như trò chơi, câu đố, bài tập thực hành,… Phương pháp này sẽ giúp kích thích tư duy, logic và sáng tạo của trẻ khi học toán. trẻ tốt hơn, cũng như giúp tạo hứng thú, đam mê khi học toán hơn các phương pháp khác.

Vì vậy, cho bé học toán với Nguyễn Tất Thành Math ngay từ khi còn nhỏ sẽ là lựa chọn tốt nhất giúp bé phát triển tư duy & trí tuệ trong giai đoạn vàng phát triển trí não này. Phụ huynh có thể tải ứng dụng để trải nghiệm dùng thử miễn phí trên iOS hoặc ANDROID.

Trẻ cần nắm chắc lý thuyết về tính chất kết hợp trong toán học

Các kiến ​​thức về tổ hợp toán không quá khó hiểu nhưng nếu chỉ học một cách hời hợt sẽ khiến trẻ khó hiểu và nhanh quên. Vì vậy, cha mẹ nên tập đưa ra ví dụ, giải từng bước một để con thực sự hiểu tính chất này là gì, cũng như dạy con những vấn đề chưa hiểu để tránh việc học thuộc lòng.

Luyện tập và luyện tập làm bài tập thường xuyên

Đây là một trong những yếu tố quan trọng khi học bất cứ môn học nào. Bởi nếu con bạn chỉ học lý thuyết mà không thực hành thường xuyên sẽ rất dễ quên kiến ​​thức một cách nhanh chóng. Vì vậy, phụ huynh nên yêu cầu con thường xuyên làm các bài tập được giao trên lớp, học và làm nhiều dạng bài tập, bài kiểm tra liên quan trên internet để rèn luyện, bổ sung kiến ​​thức mới.

Một số bài tập về tính liên tưởng trong toán học cho trẻ rèn luyện

Dưới đây là một số bài tập liên quan để con bạn luyện tập và vận dụng những kiến ​​thức đã học vào thực hành:

Câu 1: Tính theo cách thuận tiện nhất:

Xem thêm : Tiếng Việt lớp 3 Đôi bạn: Đọc hiểu và trả lời câu hỏi

a) 3254 + 146 + 1698

b) 4367 + 199 + 501

c) 4400 + 2148 + 252

đ) 921 + 898 + 2079

đ) 255 + 436 + 145

f) 467 + 999 + 9533

Câu 2: Một quỹ tiết kiệm nhận được 75.500.000 đồng vào ngày đầu tiên, 86.950.000 đồng vào ngày thứ hai và 14.500.000 đồng vào ngày thứ ba. Quỹ tiết kiệm đó đã nhận được bao nhiêu tiền trong ba ngày?

Câu 3: Viết số hoặc chữ cái thích hợp vào chỗ chấm:

a) a + 0 = … + a = …

b) 5 + a = … + 5

c) (a + 28) + 2 = a + (28 +…) = a + …

Câu 4: Lan cho biết: Tính chất kết hợp của phép cộng là: “a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)”. Đúng hay sai?

A. Có

B. Sai

Câu 5: Điền vào dấu chấm: 54782+36716+16544=54782+(36716+….)

Câu 6: Ngày đầu tiên một quỹ tiết kiệm nhận được 85000000 đồng. Ngày thứ 2 nhận được 90000000đ. Ngày thứ 3 bạn nhận được 60000000đ. Vậy trong ba ngày quỹ tiết kiệm đã nhận được bao nhiêu đồng?

Câu 7: Điền vào dấu >,

Câu 8: Tính theo cách thuận tiện nhất:

a) 13 × 5 × 2

b) 5×2×34

c) 2×26×5

d) 5×9×3×2

Câu 9: (axb) xc = ax (bxc). Đúng hay sai?

Câu 10: (148 x 4) x 25 = 148 x (4 x 25). Đúng hay sai?

Câu 11: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

(a × 125) × 8 = a ×(125 × … ) = a × …

Câu 12: Điền vào dấu >,

Kết luận

Trên đây là những chia sẻ kiến ​​thức cơ bản về tính chất tổ hợp. Đây là kiến ​​thức vô cùng quan trọng trong tính toán. Chúng không chỉ được ứng dụng trong việc giải các bài toán mà còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, tính toán thực tế. Vì vậy, cha mẹ nên giúp con làm chủ chúng ngay từ khi còn nhỏ để hỗ trợ kết quả học tập tốt hơn.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục