Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Bài tập số hữu tỉ và số vô tỉ

Định nghĩa và công thức số hữu tỉ là một trong những kiến ​​thức vô cùng quan trọng mà học sinh THPT cần nắm vững. Để xây dựng nền tảng toán học vững chắc, các bạn hãy cùng Nguyễn Tất Thành điểm qua tất cả các yếu tố để tìm hiểu về số hữu tỉ trong bài viết này nhé!

Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, số hữu tỉ là số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên có b#0. Tập hợp các số hữu tỉ hay còn gọi là trường số hữu tỉ có ký hiệu Q.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a, b ∈ Z,b ≠ 0 và ký hiệu là Q.

Ví dụ: Số 3; -1/2; 2/3;… là số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ Q gồm:

• Số thập phân hữu hạn: 0,5 (½), 0,2 (⅕),…

• Số thập phân lặp lại vô hạn: 0,16666… (⅙), 0,3333… (⅓),…

• Tập hợp các số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,…

• Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Tính chất của số hữu tỉ trong toán học là gì?

Xem thêm: Hàm từng phần là gì? Công thức cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất để tính hàm từng phần

Phân loại: Tập Q gồm những số nào?

Tập q là các số hữu tỉ, vậy các số hữu tỉ là gì? Trong toán học, có hai loại số hữu tỉ, bao gồm số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể:

• Số hữu tỉ âm: Bao gồm các số hữu tỉ nhỏ hơn 0
• Số hữu tỉ dương: Bao gồm các số hữu tỉ lớn hơn 0
• Lưu ý: số 0 không phải là số hữu tỉ âm cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Qua những kiến ​​thức trên các bạn đã hiểu được tập số q trong toán học là gì. Trong kiến ​​thức toán lớp 7 về số hữu tỉ, học sinh sẽ được làm quen với các phép toán cơ bản với q là số hữu tỉ như sau:

Cộng và trừ

Dưới đây là các bước bạn có thể áp dụng để tính phép cộng, trừ với số hữu tỉ.

Bước 1: Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ và tính chất để tính

Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu số (hội tụ, rút ​​gọn,…) rồi cộng trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.

Thiên nhiên:

• Tính chất giao hoán: x + y = y + x

• Thuộc tính kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

• Xem thêm : Từ chỉ sự vật là gì? Đặc điểm, phân loại và bài tập từ chỉ sự vật tiếng Việt

  Tính chất cộng bằng 0: x + 0 = 0 + x = x

Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể)

Tính toán nhân và chia

Các phép tính và công thức toán học khác với số hữu tỉ

Bên cạnh những phép tính cơ bản nêu trên, các bạn cũng cần chú ý đến một số phép tính, công thức thông dụng liên quan đến số hữu tỷ.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục số.

Dựa vào định nghĩa trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ như sau:

Công thức tính lũy thừa của số hữu tỉ:

Các công thức tính lũy thừa của số hữu tỉ mà bạn cần nhớ:

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm như sau:

x = a /m; y = b/m ( m > 0)

Số vô tỷ là gì?

Trong toán học, số vô tỷ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Ký hiệu của số vô tỉ là gì? Số vô tỷ là số có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không lặp lại. Và ký hiệu của số vô tỷ là I.

Bạn cần nhớ rằng số thực không phải là số hữu tỷ, nghĩa là bạn không thể biểu diễn chúng dưới dạng tỷ lệ như a/b (trong đó a và b là số nguyên).

Tính chất của số vô tỉ: Tập hợp các số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

• Số vô tỷ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không lặp lại)

• Số căn bậc hai: √2 (căn 2)

• Số Pi(π): 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

• Số hữu tỷ bao gồm số thập phân vô hạn lặp lại, trong khi số vô tỉ là số thập phân vô hạn không lặp lại.

• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có nhiều loại số khác nhau

• Số hữu tỉ là số đếm được, số vô tỉ là số không đếm được

Các dạng bài tập trên tập Q – Số hữu tỉ và cách giải

Đến đây, bạn đã nắm được khái niệm số hữu tỉ là gì chưa? Ký hiệu của tập q trong toán học là gì? Dưới đây là một số bài tập và cách giải số hữu tỉ thông dụng để các bạn tham khảo và áp dụng:

Dạng 1: Thực hiện các phép tính với q là số hữu tỉ

Cách giải: Đầu tiên các bạn cần viết hai số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số, sau đó áp dụng các quy tắc tính toán để tính và đưa ra đáp án chính xác cũng như đơn giản hóa kết quả nếu có thể.

Xem thêm : Gợi ý văn khấn mùng 1, ngày rằm hàng tháng

Lưu ý: Chỉ áp dụng cho các thuộc tính sau:

• ab + ac = a.(b+c)
• ac + bc = (a+b).c)

Không áp dụng: a:b + a:c = a:(b+c)

Ví dụ:

Dạng 2: Biểu diễn tập q số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải:

• Trường hợp a/b là số hữu tỉ dương: ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị thành b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy chiều dương của trục Ox bằng phần a. Lúc này chúng ta sẽ có được vị trí của số a/b.
• Trường hợp a/b là số hữu tỉ âm: ta chia khoảng có độ dài 1 đơn vị thành b phần bằng nhau. Sau đó tiến hành lấy chiều âm của trục Ox với phần a. Lúc này chúng ta sẽ có được vị trí của số a/b.

Ví dụ: Biểu diễn số 5/4

Phần thưởng:

Ta thấy 5/4 là số hữu tỉ dương. Bây giờ chúng ta chia các khoảng tương ứng với độ dài 1 đơn vị thành 4 phần bằng nhau. Lấy 5 phần ta sẽ biểu diễn phân số 5/4.

Dạng 3: So sánh số hữu tỉ q

Cách giải: Ta sẽ xếp các số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử số. Ngoài ra, bạn còn có thể so sánh với số 0, so sánh với số 1, -1 hoặc dựa vào phần bù 1, cũng như so sánh với các phân số trung gian để tìm ra đáp án đúng.

Ví dụ: So sánh các số hữu tỉ sau:

Dạng 4: Tìm điều kiện để số hữu tỉ q âm, dương hoặc 0

Cách giải: Học sinh dựa vào tính chất của số hữu tỉ để xác định số đó là âm, dương hay 0.

Ví dụ:

Dạng 5: tìm số hữu tỉ trong một khoảng

Cách giải: Đưa các số hữu tỉ đó về cùng mẫu số hoặc tử số.

Dạng 6: Tìm x để tạo biểu thức số nguyên

Cách giải: Trường hợp tử số không chứa x thì dùng dấu chia. Nếu tử số chứa x thì ta dùng dấu chia hoặc áp dụng phương pháp tách tử số theo mẫu số. Đối với các bài toán tìm cả x và y cùng lúc, chúng ta sẽ nhóm x hoặc y rồi quy chúng về dạng phân số.

Loại 7: Bài toán tìm x với số hữu tỉ q

Cách giải: Đầu tiên ta phải rút gọn mẫu số, sau đó chuyển các số hạng chứa x sang một bên, các số hạng còn lại sang vế bên kia (đổi dấu) rồi tiến hành tìm x.

Ví dụ:

Dạng 8: Bài toán tìm x trong bất đẳng thức

Phương pháp giải:

Ví dụ: Tìm x, biết:

Loại 9: Bài toán tính tổng của tập q là số hữu tỉ theo quy tắc

* Quy tắc 1: Tính tổng của dãy số có các số hạng cách nhau bởi một số không đổi

Phương pháp giải:

* Quy tắc 2: Tính tổng của chuỗi với các số hạng có số liền sau gấp n lần số liền trước.

Cách giải: Phân tích số thành hiệu của 2 số (số cuối – số đầu) trên mẫu số.

Một số bài tập mẫu về bộ Q – số hữu tỉ để tự luyện tập

Hy vọng qua những chia sẻ trên của Nguyễn Tất Thành sẽ giúp các bạn phần nào hiểu được khái niệm, công thức tính số hữu tỉ và số vô tỉ. Đồng thời giúp bạn xây dựng và tiếp thu kiến ​​thức nâng cao trên lớp tốt hơn. Hãy đi cùng tôi.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục