Hình thang cân: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết & các công thức tính

Hình thang cân là một trong những hình học cơ bản ngày nay. Để hiểu rõ hơn hình thang cân là gì, đặc điểm, tính chất, dấu hiệu nhận biết và công thức tính chu vi, diện tích, nội dung dưới đây sẽ được Nguyễn Tất Thành phân tích chi tiết.

Hình thang cân là gì?

Là một trong những dạng hình học phổ biến, hình thang cân có những đặc điểm nổi bật sau:

Bạn đang xem: Hình thang cân: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết & các công thức tính

Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là một tứ giác đặc biệt có hai cạnh song song (hình thang) và hai góc kề với một cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đế AB, CD) AB // CD và góc C = góc D

Đặc điểm của hình thang cân

Là một tứ giác đặc biệt, hình thang cân có các tính chất sau:

• Hình thang có hai cạnh bằng nhau

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đế AB, CD) => AD = BC

• Hình thang có hai góc đáy bằng nhau

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đế AB, CD) => AC = BD

• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau

Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đế AB, CD) => góc C = góc D và góc A = góc B

Ngoài ra, hình thang cân nội tiếp đường tròn là hình có 4 điểm đều thuộc đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang có hai góc bằng nhau kề một đáy là hình thang cân.

• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

• Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình thang cân.

Ví dụ: Trong các hình tứ giác ABCD và EFGH trên giấy vẽ đồ thị ở hình dưới đây, tứ giác nào là hình thang cân? Tại sao?

Xem thêm : Memory Palace Technique là gì? Bí quyết ghi nhớ thông tin dài hạn cho trẻ

Hướng dẫn giải pháp:

Để biết hình thang nào là hình thang cân, chúng ta sẽ xem xét các tính chất của hình dạng. Cụ thể, nhìn vào hình vẽ trên các hình vuông sẽ dễ dàng nhận ra độ dài các cạnh.

Do đó: Trong hai hình trên, tứ giác ABCD là hình thang cân. Vì AD = BC (hai đường chéo của hai tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau). Và tứ giác EFGH không phải là hình thang cân, vì ta thấy hai cạnh EF > GH.

* Lưu ý: Hình thang cân sẽ có hai cạnh bằng nhau nhưng điều ngược lại chưa chắc đã đúng. Ví dụ: Một tứ giác có 2 cặp cạnh song song, hai cạnh bằng nhau nhưng không phải là hình thang cân.

Cách chứng minh hình thang cân

Để có thể chứng minh hình thang là hình thang cân, ta dựa vào các tính chất sau:

• Chứng minh hình thang có hai góc kề nhau bằng nhau => hình thang đó là hình thang cân.

• Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau => hình thang đó là hình thang cân.

Công thức tính diện tích và chu vi hình thang cân

Tương tự như các hình học khác, với hình thang cân cũng sẽ có các công thức tính chu vi, diện tích cơ bản sau:

Công thức tính diện tích hình thang cân

Cách tính diện tích hình thang cân cũng sẽ được áp dụng làm công thức tính diện tích hình thang đều bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của hai đáy.

* Lưu ý: Chiều cao ở đây là cạnh vuông góc với cả hai đáy.

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.

• a và b là độ dài hai cạnh đáy.

• h là độ dài cạnh vuông góc với hai đáy.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Ví dụ: Cho hình thang ABCD cân có độ dài đáy tương ứng là a và b và độ dài cạnh c. Lúc này, công thức tính chu vi hình thang cân ABCD sẽ là:

Một số dạng bài tập hình thang cân phổ biến

Khi lần đầu làm quen với kiến ​​thức về hình thang cân, bạn sẽ thường xuyên gặp một số dạng toán quen thuộc sau:

Dạng 1: Tính chu vi hình thang khi biết độ dài đáy và cạnh

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, biết cạnh đáy rộng 12 cm; Đáy của bé là 10 cm và 2 cạnh bên lần lượt là 7 cm và 8 cm. Tính chu vi hình thang ABCD.

Xem thêm : Memory Palace Technique là gì? Bí quyết ghi nhớ thông tin dài hạn cho trẻ

Hướng dẫn giải pháp:

Chu vi hình thang cân ABCD là:

12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)

Đáp án: 37cm

Dạng 2: Tính độ dài cạnh của hình thang cân khi biết chu vi

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bằng nhau, biết chu vi hình thang đó là 68cm, độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm. Tính độ dài hình thang cân ABCD.

Xem thêm : Memory Palace Technique là gì? Bí quyết ghi nhớ thông tin dài hạn cho trẻ

Hướng dẫn giải pháp:

Tổng độ dài hai cạnh của hình thang ABCD là:

68 – 20 – 26 = 22 (cm)

Độ dài cạnh của hình thang là:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp án: 11cm

Dạng 3: Tính diện tích hình thang cân khi biết chiều dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, biết chiều dài đáy nhỏ là 5cm, chiều dài đáy lớn là 10cm. Chiều cao của hình thang là 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem thêm : Memory Palace Technique là gì? Bí quyết ghi nhớ thông tin dài hạn cho trẻ

Hướng dẫn giải pháp:

Diện tích hình thang ABCD là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm2)

Đáp án: 45cm2

Dạng 4: Tính chiều cao khi biết chiều dài hai đáy và diện tích hình thang cân

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có diện tích là 14dm2, đáy nhỏ là 2dm và đáy lớn là 5dm. Tính chiều dài và chiều cao của hình thang đó.

Từ công thức tính diện tích hình thang, chúng ta có thể tìm ra cách tính chiều cao của hình tương ứng bằng cách chia diện tích cho trung bình cộng của hai đáy. Tương ứng h = S x 2 : (a + b)

Xem thêm : Memory Palace Technique là gì? Bí quyết ghi nhớ thông tin dài hạn cho trẻ

Hướng dẫn giải pháp:

Chiều dài và chiều cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp án: 4dm

Dạng 5: Tính diện tích hình thang cân khi không biết độ dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có chiều cao cân là 56cm. Đáy lớn hơn đáy nhỏ 24cm và đáy nhỏ bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem thêm : Memory Palace Technique là gì? Bí quyết ghi nhớ thông tin dài hạn cho trẻ

Hướng dẫn giải pháp:

Hiệu của các phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Chiều dài đáy của em bé là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích của hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)

Đáp án: 1568cm2

Ứng dụng hình thang cân trong thực tế

Hình thang cân là một hình học khá quen thuộc và phổ biến. Ngoài công dụng trong toán học, nó còn được sử dụng làm đồ chơi trẻ em với các hình dạng tương ứng, hay các mô hình bằng nhựa phục vụ học tập và vui chơi, và các đồ nội thất như bàn ghế, giá sách…

Các bài tập liên quan đến hình thang cân trong sách giáo khoa có đáp án

Đối với kiến ​​thức về hình thang cân, học sinh thường sẽ bắt đầu học từ chương trình toán lớp 8. Vì vậy, dưới đây Khỉ sẽ tổng hợp một số bài tập toán trong sách giáo khoa toán lớp 8 về hình thang cân có đáp án. Để bạn tham khảo thêm:

Luyện tập các bài tập để rèn luyện kỹ năng

Ngoài các bài tập trong sách, Nguyễn Tất Thành sẽ tổng hợp thêm một số bài tập về hình thang cân để học sinh có thể vận dụng những kiến ​​thức đã học để chinh phục một cách hiệu quả:

Kinh nghiệm học toán hình thang cân hiệu quả

Để giúp các bé học và dễ dàng chinh phục các bài tập về hình thang cân, dưới đây là một số mẹo mà Nguyễn Tất Thành đã tổng hợp để các bé tham khảo thêm.

Trang bị cho mình nền tảng và tình yêu toán học với Nguyễn Tất Thành Math

Nguyễn Tất Thành Math là ứng dụng dạy toán trực tuyến cho trẻ em đang được nhiều phụ huynh tin tưởng và lựa chọn hiện nay, với nội dung giảng dạy bám sát chương trình GDPT mới nhất của Bộ, không chỉ trang bị nền tảng môn toán. học trong cuộc sống mà còn hỗ trợ tốt nhất cho việc học trên lớp.

Vì vậy, Nguyễn Tất Thành Math sẽ không dạy theo hướng truyền đạt kiến ​​thức như cách truyền thống. Thay vào đó, ứng dụng sẽ áp dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực thông qua trò chơi, sách bài tập bổ trợ, hoạt động toán học… Kết hợp với âm thanh sống động và hình ảnh đồ họa sinh động giúp tăng cường khả năng học tập. Khả năng tiếp thu và hứng thú học toán của trẻ hơn.

Đồng thời, nội dung bài học trên ứng dụng rất đa dạng với nhiều chủ đề từ đại số đến hình học, trong đó có kiến ​​thức về hình thang cân. Mọi thứ đều được sắp xếp và cá nhân hóa theo từng môn học, được chia thành các cấp độ từ dễ đến khó để phụ huynh có thể dễ dàng lựa chọn bài học phù hợp nhất với khả năng của con mình.

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giảng dạy tại Nguyễn Tất Thành Math, phụ huynh có thể tham khảo video sau hoặc đăng ký để được tư vấn chu đáo:

Ghi nhớ công thức hình thang cân qua thơ

Đối với trẻ em, việc ghi nhớ một bài thơ hoặc bài hát thường dễ dàng hơn một đoạn văn. Vì vậy, để giúp các phép tính dễ nhớ, dễ hiểu hơn, phụ huynh có thể sáng tác hoặc sưu tầm những bài thơ liên quan đến công thức hình thang cân. Chẳng hạn như:

“Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn, đáy nhỏ ta cộng lại

Cộng và nhân với chiều cao

Chia kết quả làm đôi, bất kể đó là gì.”

Luyện tập và luyện tập thường xuyên

Để trẻ không còn “học trước quên sau”, cha mẹ nên khuyến khích và yêu cầu trẻ luyện tập, luyện tập thường xuyên. Từ việc làm bài tập trong sách giáo khoa, tìm kiếm kiến ​​thức mới trên mạng, luyện thi, tổ chức các trò chơi hay cuộc thi toán nhỏ…

Bên cạnh đó, cha mẹ cũng nên thường xuyên kiểm tra kiến ​​thức của con để biết con đang gặp khó khăn gì và có cần hỗ trợ gì không?… Điều này sẽ góp phần phát huy khả năng tư duy, sự hứng thú và tiếp thu kiến ​​thức của trẻ khi học toán tốt hơn, bớt nhàm chán hơn.

Kết luận

Trên đây là những thông tin kiến ​​thức cơ bản về hình thang cân, một hình học đặc biệt sẽ thường xuất hiện trong các đề thi mà các bạn cần nắm rõ. Nếu cha mẹ không có nhiều thời gian và kinh nghiệm dạy toán cho con thì có thể tham khảo ứng dụng Nguyễn Tất Thành Math để giúp xây dựng nền tảng toán học tốt hơn cho con mình.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục