Hình lập phương là gì? Cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương?

Ngoài việc nghiên cứu các con số, Toán còn tập trung vào hình học, một lĩnh vực rất quan trọng. Trong cuộc sống, chúng ta thường thấy rất nhiều hình dạng khác nhau như hình vuông, hình tròn, hình chữ nhật, hình khối là một trong những hình dạng phổ biến nhất. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu về hình lập phương, bao gồm định nghĩa và cách tính diện tích xung quanh của nó.

1. Tổng quan về hình khối

Định nghĩa:

Bạn đang xem: Hình lập phương là gì? Cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương?

• Hình lập phương là một hình khối có ba chiều: chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều bằng nhau.
• Một hình lập phương có sáu mặt đều là những hình vuông có cùng kích thước.
• Hình lập phương là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Đặc trưng:

• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh, mỗi đỉnh có ba cạnh gặp nhau
• Hình lập phương có bốn đường chéo cắt nhau tại một điểm là tâm đối xứng của hình lập phương
• Tất cả các đường chéo của hình lập phương có cùng độ dài.

2. Công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương

Công ước:

• a: Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương
• P: Chu vi hình lập phương
• S(bm): Diện tích bề mặt của hình lập phương
• S(xq): Diện tích xung quanh hình lập phương
• S(tp): Tổng diện tích hình lập phương
• V: Thể tích hình lập phương

Công thức tính chu vi hình lập phương:

P = 12 xa

Ví dụ: Tính chu vi hình lập phương có cạnh 2 cm

Giải: Chu vi hình lập phương có cạnh dài 2cm là:

P = 12 x 2 = 24 cm

Tổng diện tích bề mặt của hình lập phương

Tổng diện tích bề mặt của hình lập phương là tổng diện tích tất cả các mặt của nó. Vì hình lập phương có 6 mặt bằng nhau nên diện tích toàn phần sẽ bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S(bm) = 6 x a²

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh dài 2cm.

Trả lời: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh dài 2 cm là:

S(bm) = 6 x 2 x 2 = 24 cm²

Kết quả: 24 cm²

Diện tích xung quanh hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

S(xq) = a² x 4

Ví dụ: Tính diện tích chu vi của hình lập phương có cạnh dài 6 cm.

Phần thưởng:

Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính như sau:

6x6x4 = 144cm2

Kết quả: 144 cm²

Công thức tính tổng diện tích của hình lập phương là gì?

Tổng diện tích của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 6.

S(tp) = a² x 6

Ví dụ: Tính tổng diện tích hình lập phương có cạnh dài 5cm

Kết quả:

Xem thêm : Vừa bị VTV nhắc khéo Bình Gold đã xóa hết loạt MV triệu view của bản thân

Tổng diện tích của hình lập phương là:

5 x 5 x 6 = 150 cm2

Kết quả: 150 cm²

Công thức tính thể tích hình lập phương

Để tính thể tích của hình lập phương, chúng ta nhân ba cạnh của nó với nhau.

V = a³

Ví dụ: Tính thể tích hình lập phương có cạnh dài 3cm

Kết quả: Thể tích của khối lập phương là:

3 x 3 x 3 = 27 cm³

Kết quả: 27 cm³

3. Phương pháp vẽ hình khối nhanh

• Vẽ mặt đáy là hình bình hành ABCD (mặt đáy của hình lập phương ABCDA’B’C’D’)
• Dựng các đường cao AA’, BB’, CC’, DD’ có độ dài bằng a
• Nối các đỉnh A’, B’, C’, D’ để tạo thành khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Chú ý vẽ nét đứt các đoạn AB, AD, AA’ vì không nhìn thấy được.

4. Một số bài tập về hình khối

Bài 1: Cho hình lập phương A có tổng diện tích là 385 cm2, tính thể tích của hình lập phương đó.

Kết quả: diện tích một mặt của hình lập phương là: 385 : 6 = 64 cm2

Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương là: 64: 8 = 8 cm

Thể tích của khối A là: 8 x 8 x 8 = 512 cm³

Bài 2: Một hộp hình lập phương không có nắp được làm bằng bìa cứng, mỗi cạnh dài 3 dm. Tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm hộp.

Kết quả: Chiếc hộp này có 5 mặt vì không có nắp. Diện tích che phủ cần gấp 5 lần diện tích một mặt của hình lập phương.

Độ dài mỗi cạnh là 3 dm

Diện tích mỗi cạnh của hình hộp là 3 x 3 = 9 dm2

Diện tích bìa cứng cần làm hộp là 9 x 5 = 45 dm2

Bài 3: Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng nhau, thể tích là 125 cm³. Tính độ dài các cạnh.

Kết quả:

Gọi a là chiều dài các cạnh của hình lập phương, thể tích V = 125 cm³

Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh khi biết thể tích ta có a = 3

một = 3

một = 5 cm

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương ABCDEFGH là 5 cm.

Bài 4: Có 6 hình lập phương nhỏ, mỗi cạnh dài 1 cm. Sắp xếp chúng vào một hộp hình chữ nhật. Có bao nhiêu cách khác nhau?

Kết quả: Có tổng cộng 5 cách xếp 6 hình lập phương 1 cm thành hình chữ nhật.

Xem thêm : Cận cảnh cháu gái bị cậu ruột sát hại tại Đông Anh Hà Nội

Bài 5: Một số viên gạch hình chữ nhật được xếp thành hình lập phương có cạnh dài 20 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và tổng diện tích của hình lập phương.

b) Xác định kích thước của mỗi viên gạch.

Kết quả:

a) Diện tích xung quanh hình lập phương là:

S(xq) = 20 x 20 x 4 = 1600 cm²

Xem thêm : Vừa bị VTV nhắc khéo Bình Gold đã xóa hết loạt MV triệu view của bản thân

Tổng diện tích của hình lập phương là:

S(tp) = 20 x 20 x 6 = 2400 cm²

b) Vì hình lập phương có cạnh dài 20 cm nên kích thước mỗi viên gạch có thể là 2 cm, 4 cm, 5 cm, 10 cm hoặc 20 cm. Trong thực tế, gạch thường dài 20 cm hoặc 50 cm.

Vậy kích thước của viên gạch là dài 20 cm, rộng 10 cm và cao 10 cm

Bài 6: Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 7 cm. Tính thể tích của khối lập phương này.

Cạnh của hình lập phương ABCDEFGH đều bằng 7 cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương ta có:

V = a³ = 7 x 7 x 7 = 343 cm³

Bài 7: Hình lập phương ABCDEFGH có cạnh dài 5 cm. Tính diện tích của khối này.

Kết quả: Các cạnh của hình lập phương đều dài 5 cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương ta có:

S(tp) = 6 x a 2 = 6 x 5 2 = 6 x 25 = 150 cm 2

S(xq) = 4 x a 2 = 4 x 5 2 = 4 x 25 = 100 cm 2

Bài 8: Hình lập phương A có cạnh dài 4 cm. Khối B có cạnh gấp đôi khối A. Tính thể tích của khối B so với A.

Kết quả: Cạnh của hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 cm

Thể tích của khối B là:

8 x 8 x 8 = 512 cm³

Thể tích của khối A là: 4 x 4 x 4 = 64 cm³

Cách tính: 512 chia cho 64 = 8

Vậy thể tích của khối B gấp 8 lần thể tích của khối A.

5. Ứng dụng thực tế của hình lập phương

Chúng ta thường thấy nhiều đồ vật và cấu trúc hình khối như khối Rubik, hộp quà, xúc xắc và nhiều thứ khác.

Nguyễn Tất Thành chia sẻ thông tin về hình khối và các công thức liên quan. Hy vọng bài viết này đã cung cấp những kiến ​​thức hữu ích. Cảm ơn.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Blog