Hàm số bậc 2 là gì? Các dạng bài toán thường gặp trong chương trình học mới nhất

Hàm số bậc hai là một trong những nội dung chính được học trong chương trình toán ở trường phổ thông. Hiểu được tình trạng chung của học sinh, Nguyễn Tất Thành đã biên soạn lý thuyết và bài tập về hàm số bậc hai, giúp các bạn dễ dàng ôn tập và ghi nhớ những kiến ​​thức này.

Ôn lại kiến ​​thức về hàm

Trước khi đến với kiến ​​thức về hàm số bậc hai, Nguyễn Tất Thành mời các bạn ôn lại lý thuyết về hàm lượng giác nói chung dưới đây.

Bạn đang xem: Hàm số bậc 2 là gì? Các dạng bài toán thường gặp trong chương trình học mới nhất

khái niệm chức năng

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng biến x, sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị y tương đương thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến của y.

Ký hiệu chức năng

Các hàm thường được ký hiệu bằng các chữ cái như f, g và h. Nó có dạng: y = f(x) với cách đọc là “y bằng f của x”, trong đó: x là đối số của hàm y = f(x), y là giá trị của hàm y = f(x).

Định nghĩa hàm

Cho X và Y là hai tập hợp số, ví dụ là tập hợp số thực, hàm f xác định trên X, lấy giá trị trong Y là quy tắc ứng với từng số x trong Y.

Một số tính chất của hàm

1. Khi x thay đổi và y luôn nhận cùng một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.

2. Các hàm có thể được biểu diễn dưới dạng bảng hoặc công thức toán học.

3. Khi y là hàm số của x, ta có 3 cách viết sau:

• f : X → Y

• f : x → (x)

• y = f(x)

Trong đó:

• • Tập X được gọi là miền.

  • Tập Y được gọi là miền giá trị.

  • x được gọi là đối số.

  • y là một hàm.

  • f(x) được gọi là giá trị của hàm f tại x.

Các dạng hàm

• Hàm một đối một: Hàm là một đối một khi nó áp dụng cho hai đối số khác nhau luôn cho hai giá trị khác nhau. Nghĩa là với 2 biến x1 và x2 (x1 # x2) thì f(x1) # f(x2).

• Hàm toàn mục tiêu: Hàm f được gọi là hàm toàn mục tiêu nếu với mỗi số y thuộc Y, ta luôn tìm được ít nhất một số x thuộc X sao cho f(x) = y hoặc y = f(x)

• Xem thêm : Lý thuyết & bài tập câu bị động thì tương lai gần chi tiết đầy đủ nhất

  Hàm tính từ: Trong toán học, hàm tính từ hoặc hàm tính từ, là hàm f từ tập X đến tập Y thỏa mãn tính chất rằng, với mỗi y trong Y, chỉ có một x trong X sao cho f(x) = y.

Hàm bậc hai là gì?

Hàm bậc hai là hàm có dạng ax^2 + bx + c trong đó a,b,c là các hằng số và (a # 0). Có miền xác định D = R và phân biệt = b2 – 4ac. Hệ số hoàn toàn có thể xảy ra tại y. Đồng thời, x và y lần lượt là các biến.

Trường hợp có 2 biến x và y thì hàm số có dạng: f(x,y) = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f

Một số thuật ngữ cần nhớ:

• Hệ số: Hệ số là một thừa số của một biểu thức toán học, một giá trị xuất hiện trước hoặc xuất hiện trong phép nhân với một giá trị khác và thường là số chứ không phải là biến.

• Bậc của hàm số: Thuật ngữ “đa thức bậc hai” đôi khi có nghĩa là “có bậc 2” hoặc đôi khi “có bậc 2 cao nhất”. Nếu bậc nhỏ hơn 2 thì đây có thể được gọi là “trường hợp suy biến”. Thông thường, ý nghĩa của một thuật ngữ sẽ được xác định bởi ngữ cảnh.

• Biến: Biến là một số có bất kỳ giá trị nào và có thể thay đổi giá trị trong mọi tình huống. Một đa thức bậc hai có thể có một biến x duy nhất (trường hợp một biến) hoặc nhiều biến x, y và z (trường hợp nhiều biến). Trong thực tế, người ta thường quy giản hàm số nhiều biến thành hàm số 2 biến để dễ xét.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số bậc hai trông như thế nào? Đây là câu hỏi thường gặp trong các đề thi lớp 9, lớp 10. Dưới đây là cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai mà bạn cần tìm hiểu kỹ.

Hàm bậc hai có dạng y = ax^2

Các bước vẽ đồ thị:

• Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh (0;0)

• Bước 2: Xác định khoảng 5 điểm trên đồ thị để vẽ đồ thị chính xác hơn.

• Bước 3: Vẽ parabol

Lưu ý: Khi vẽ parabol chú ý dấu của hệ số a (a > 0 mặt lõm hướng lên trên, a

Hàm bậc hai có dạng y = ax^2+bx+c

Khảo sát hàm bậc hai

Bảng biến thiên của hàm số y=ax^2+bx+c chia làm 2 trường hợp:

• Trong trường hợp a > 0, hàm số nghịch đảo trên khoảng (−∞ ; −b/2a) và hiệp biến trên khoảng (−b/2a ; +∞).

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c

• Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I = (-b2a;-∆4a)
• Bước 2: Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng mặt lõm của parabol.
• Bước 3: Xác định một số điểm cụ thể của parabol (ví dụ giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng).
• Bước 4: Dựa vào tính đối xứng, độ lõm và hình dạng của parabol để vẽ parabol.

Điều tra sự biến đổi của hàm bậc hai

Khi nào hàm số bậc hai bằng nhau?

• Hàm f(x) gọi là hiệp biến trên K (K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1 thì x2 thuộc K nhưng x1

• Giả sử hàm y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên K. Nếu f'(x) >= 0, với mọi x thuộc K, f'(x) = 0 chỉ tại hữu hạn số điểm thì f(x) là đồng nhất.

Khi nào hàm số bậc hai nghịch đảo?

• Hàm f(x) được gọi là hàm nghịch đảo trên K (K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K sao cho x1 f(x2).

• Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên K. Nếu f'(x) =

Điểm cực trị của hàm số bậc hai là gì?

Xem thêm : [Tổng hợp] 100+ Tên các đồ vật, con vật, thực vật bắt đầu bằng chữ C

Lý thuyết cực trị của hàm số bậc hai:

Cách tạo bảng biến thiên của hàm bậc hai

• Bước 1: Tìm tập hợp đã chỉ định.

• Bước 2: Tính y′. Tìm những điểm trong đó y′ bằng 0 hoặc không xác định.

• Bước 3: Tạo bảng biến thể. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận.

Xem thêm: Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm lượng giác cực trị chuẩn

Một số dạng bài tập hàm số bậc hai thông dụng

Trong chương trình môn Toán và các kỳ thi phổ thông, học sinh sẽ thường gặp một số dạng bài tập về hàm số bậc hai dưới đây:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai dạng y = ax^2 + bx +c

Bước 1: Gọi hàm bậc hai cần tìm có dạng y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)

Bước 2: Dựa vào giả thiết trong bài toán để thiết lập mối tương quan và tiến hành giải hệ phương trình với ẩn số a, b, c.

Bước 3: Suy ra hàm cần tìm.

Dạng 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Sau khi tạo bảng biến thiên, để vẽ đồ thị của hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh I

Bước 2: Tìm trục đối xứng của đồ thị

Bước 3: Tùy theo chủ đề, tiếp tục tìm tọa độ và hoành độ của đồ thị đã cho

Bước 4: Vẽ đồ thị theo các điểm đã xác định

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đây là một dạng toán mà bạn cần dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) để xác định điểm tối đa (max) và điểm tối thiểu (min) . ) trong khoảng giá trị [a;b]tại x = a, x = b, hoặc x = -b/2a.

Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm

Để giải bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị f(x) và g(x), ta cần:

• Giải phương trình giao điểm f(x) = g(x) (1)
• Trường hợp (1) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung

Lưu ý: Để tìm giao điểm, thay x vào y = f(x) hoặc y = g(x) để tính y.

Để hiểu rõ hơn về các dạng bài tập hàm số bậc hai trên, mời các bạn đến với các bài tập có lời giải dưới đây.

Một số bài tập xác định hàm số bậc hai có lời giải

Dưới đây là một số bài toán xác định hàm số bậc hai có lời giải chi tiết, được Nguyễn Tất Thành sàng lọc và tổng hợp. Và đây cũng là những dạng đề thường xuất hiện trong các kỳ thi lớp 9, lớp 10 cũng như kỳ thi THPT quốc gia hàng năm.

Ngoài ra, để xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho trẻ, bạn cũng có thể tham khảo ngay ứng dụng học toán tiếng Anh Nguyễn Tất Thành Math cho trẻ từ mầm non đến tiểu học. Nó không chỉ cung cấp kiến ​​thức toán chuẩn trong chương trình giáo dục phổ thông mới nhất mà còn là nền tảng giúp trẻ phát triển kỹ năng ngôn ngữ (tiếng Anh). Ngoài ra, các tính năng như: Trò chơi, bài tập bổ trợ, phương pháp học tập tích cực, v.v.. Giúp trẻ tiếp cận kiến ​​thức mới một cách tự nhiên và hiệu quả nhất.

Để có được sự tư vấn tốt nhất, phụ huynh nên liên hệ với Nguyễn Tất Thành qua hotline 1900 63 60 52. Hoặc để lại thông tin ngay TẠI ĐÂY để nhận được nhiều ưu đãi lên đến 40% cùng hàng nghìn tài liệu học miễn phí.

Trên đây là toàn bộ nội dung mà Nguyễn Tất Thành muốn chia sẻ tới bạn đọc. Hy vọng những kiến ​​thức về hàm số bậc hai này sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Hãy theo dõi chuyên mục “Kiến thức cơ bản” để nhận được nhiều thông tin hữu ích hơn trong tương lai nhé!

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục