Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

Các bài tập ứng dụng kinh tế thường sẽ có rất nhiều kiến ​​thức khó khăn cho sinh viên thực hành. Nhưng nếu hình thức toán học này bị chinh phục sẽ rất hữu ích cho tương lai của mọi người vì ứng dụng của họ cực kỳ cao.

Ứng dụng của phái sinh trong kinh tế là gì?

Toán học đã được áp dụng rất cao trong kinh tế từ công việc Đi thị trường, mua và bán, tính toán chi phí … Cụ thể, với chương chức năng này, chủ yếu được áp dụng trong nền kinh tế để biết tốc độ tăng trưởng kinh tế để đưa ra quyết định đầu tư đúng đắn.

Bạn đang xem: Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả

Rất đơn giản! Đầu tiên, mọi người sẽ sử dụng chức năng mô tả số lượng của nền kinh tế quan tâm, và sau đó chỉ cần áp dụng công thức để tính toán đạo hàm để có thể dự đoán tốc độ tăng trưởng của doanh nghiệp trong tương lai.

Ngoài ra, trong lĩnh vực kinh tế, phái sinh cũng áp dụng rất nhiều trong việc dự đoán liệu chức năng được tính toán để đạt được giá trị nhỏ nhất hay ở nơi lớn nhất, để các doanh nghiệp có thể tối ưu hóa các hoạt động khác. Hiệu quả lẫn nhau.

Cụ thể, nếu hàm của hàm dương (hàm tăng) và sau đó đột nhiên chuyển sang dẫn xuất nguyên âm (hàm giảm). Tại thời điểm này, nó đã đi qua vị trí nơi hàm đạt đến giá trị tối đa, cũng là nơi mà đạo hàm bằng 0.

Từ nhận xét này, bằng cách tìm các vị trí có đạo hàm, người ta sẽ biết nơi có một số lượng sẽ đạt đến giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, để tối ưu hóa nó như mong muốn.

Cụ thể, dựa trên điểm này, công ty sẽ dễ dàng tính toán số lượng sản phẩm để sản xuất để đạt được lợi nhuận tốt nhất.

Công thức tính toán chức năng trong nền kinh tế

Công thức tính toán chức năng lợi nhuận của nhà sản xuất như sau:

P = – 1/3Q3 + 14Q2 + 60Q – 54

Trong đó:

• P là lợi nhuận của nhà sản xuất
• Q là mức đầu ra cho lợi nhuận p

Làm thế nào là chức năng của việc áp dụng chức năng trong nền kinh tế?

Trong kinh tế, toán học có một ý nghĩa lớn để giúp các doanh nghiệp tính toán kết quả và mục tiêu họ đặt ra. Cụ thể, với chuyên môn toán toán, chúng thường được áp dụng trong kinh tế với các loại bài tập cơ bản như:

Xu hướng đạo hàm và biến đổi của chức năng

Trong dạng này của hình thức toán học toán học, hai vấn đề là mối quan hệ giữa đạo hàm và xu hướng biến đổi của hàm, cùng với việc xác định chức năng tăng và giảm chức năng. cụ thể:

Liên hệ với đạo hàm và xu hướng biến của hàm

Định lý 1: Điều kiện cần thiết

Nếu hàm f (x) có đạo hàm tại bất kỳ điểm nào của khoảng (a; b) thì:

• f (x) đơn điệu tăng trên phạm vi (a; b) => f ‘(x) 0, “xî (a; b)
• f (x) đơn điệu giảm trên phạm vi (a; b) => f ‘(x) £ 0, “xî (a; b)

Định lý 2: Điều kiện đủ

Nếu hàm f (x) có đạo hàm tại bất kỳ điểm nào của khoảng (a; b) thì:

• f ‘(x)> 0, “xî (a; b) => f (x) đơn điệu tăng trên phạm vi (a; b)
• f ‘(x) “xî (a; b) => f (x) đơn điệu giảm trên khoảng (a; b)
• f ‘(x) = 0, “xî (a; b) => f (x) có giá trị không đổi trên khoảng (a; b)

Xác định sự gia tăng và giảm chức năng

Để có thể tính toán sự gia tăng và giảm mộ của hàm y = f (x) trong nền kinh tế, mọi người dựa vào các bước sau:

• Bước 1: Xác định miền được xác định của hàm
• Bước 2: Tính chức năng tương ứng của hàm
• Bước 3: Tiến hành xem xét dấu hiệu của hàm vừa được tính toán.
• Bước 4: Từ bảng con dấu phái sinh, tiến hành kết thúc sự gia tăng hoặc giảm chức năng tương ứng.

Ví dụ:

Tìm các điểm cực đoan của hàm

Xem thêm : Gia sư tiếng Anh là gì? Tổng hợp từ vựng liên quan đến gia sư trong tiếng Anh

Định nghĩa: Cho hàm f (x) để xác định liên tục trên khoảng (a; b). Trong đó:

• f (x) được gọi là tối đa tại điểm x0 î (a; b) nếu $ d> 0 sao cho: “xî (a; b), 0 0
• f (x) được gọi là tối thiểu tại điểm x0 (a; b) nếu $ d> 0 sao cho: “xî (a; b), 0 0 | d þ f (x)> f (x0)

Cụ thể, điểm tối thiểu và tối đa sẽ được gọi chung là điểm cực đoan của một hàm.

Do đó, để có thể tìm thấy điểm cực đoan của chức năng trong chức năng áp dụng chức năng trong nền kinh tế, đòi hỏi phải nắm bắt các điều kiện cần thiết và điều kiện đủ của chúng. Cụ thể:

Điều kiện cần thiết:

Nếu hàm f (x) đạt cực độ tại x0î (a; b) và f (x) có đạo hàm tại x0 thì: f ‘(x0) = 0

Kết luận: Hàm f (x) được đưa ra chỉ có thể đạt được giá trị tối đa tại một điểm tương ứng của -, chúng thuộc về một trong hai loại là điểm dừng (điểm mà đạo hàm ở khoảng cách đó được loại bỏ) và các điểm ở khoảng cách đó , chức năng liên tục nhưng không có đạo hàm.

Điều kiện đủ:

Giả sử X0 là một trong những điểm quan trọng của hàm và đạo hàm của chúng có dấu trên khoảng (x0 – d; x0), (x0; x0+ d) của x0.

Nếu chúng đi qua điểm x0 với đạo hàm tương ứng, chức năng sẽ đạt đến cực điểm tại thời điểm đó

• X0 là điểm tối đa nếu f ‘(x) thay đổi từ + thành – thành;
• X0 là điểm tối thiểu nếu f ‘(x) thay đổi dấu từ – thành +;
• Nếu việc vượt qua điểm X0 và ​​đạo hàm không thay đổi dấu hiệu, hàm sẽ không đạt đến cực điểm tại thời điểm đó.

Tìm kiếm các bước của một chức năng

Để có thể tìm thấy cực đoan của hàm y = f (x) trước, bạn có thể áp dụng các bước sau:

• Bước 1: Tính toán miền được xác định của hàm tương ứng
• Bước 2: Tính toán đạo hàm của hàm
• Bước 3: Tính điều kiện cần thiết của chức năng để tìm một điểm quan trọng. Bao gồm tìm thấy các điểm dừng hoặc chỉ ra các điểm trong miền được xác định ở đó, hàm là liên tục nhưng không có đạo hàm.
• Bước 4: Xem xét các điều kiện đủ của đạo hàm với từng điểm quan trọng và kết luận tương ứng.

Ví dụ:

Ý nghĩa của chức năng áp dụng chức năng trong kinh tế học

Về việc xác định ý nghĩa của chức năng trong nền kinh tế sẽ tiến hành tính toán giá trị phái sinh và giá trị cận biên trong nền kinh tế, cũng như dẫn xuất thứ hai với quy tắc lợi ích cạnh. Cụ thể

Giá trị phái sinh và cận biên trong nền kinh tế

Ở đây sẽ tiến hành giá trị phái sinh và biên giới cấp 1. Cụ thể, khi xem xét mô hình hàm y = f (x), trong đó x và y là các biến kinh tế.

Tại thời điểm này, giá trị của y – đường viền của x tại x = x0 (mf (x0)) là giá trị mô tả sự thay đổi giá trị của y khi x biến đổi 1 đơn vị ở giá trị ban đầu x = x0, tương ứng với mf ( x0) = f (x0+1) – f (x0).

Khi liên hệ với đạo hàm, chúng ta có: mf (x0) = f (x0+1) – f (x0) f ‘(x0).

Một số mô hình hàm cận biên như:

• Hàm chi phí sản xuất: TC = TC (Q)
• Chi phí: MC = TC ‘(Q)
• Hàm doanh thu: tr = tr (q)
• Doanh thu biên giới: MR = TR ‘(Q)
• Hàm benade: u = u (x)
• Lợi ích: Mu = u ‘(x)
• Chức năng sản xuất ngắn hạn: q = f (l)
• Giá trị của sản phẩm tạo tác ranh giới của lao động: mppl = f ‘(l).

Cấp độ thứ hai của phái sinh thứ cấp, kèm theo các quy tắc

Dựa trên mô hình chức năng y = f (x), trong đó y là biến số lợi ích của doanh nghiệp (ví dụ: lợi nhuận, doanh thu, thu nhập …) và x là một mô tả thay đổi của mô tả yếu, phần tử mang lại y giá trị.

Quy tắc của lợi ích cạnh sẽ giảm dần nói rằng X càng lớn, ranh giới càng nhỏ. Đồng thời, điều kiện để tôi giảm û f (x) £ 0.

Tính toán hệ số cung và cầu độ đàn hồi theo giá

Việc tính toán hệ số độ co giãn của nhu cầu ở mức giá chính là tính toán do số lượng thay đổi dựa trên % số lượng nhu cầu khi giá tăng 1 %.

Ở đây, chúng ta có hàm cầu qd ​​= d (p), tương ứng. ed = d ‘(p). P/D (P)

Và hệ số độ co giãn của nguồn cung ở giá chính là tính toán thay đổi đo lường dựa trên % nguồn cung khi giá tăng 1 %.

Ở đây, chúng ta có ARC QS = S (P), tương ứng. Es = s ‘(p). P/S (P)

Lựa chọn tối ưu trong nền kinh tế

Tùy chọn tối ưu trong nền kinh tế dựa trên đạo hàm sẽ tiến hành chọn mức đầu ra tối ưu cùng với việc sử dụng tối ưu tối ưu dựa trên yếu tố đầu vào. Cụ thể:

Chọn mức đầu ra tối ưu

• Tổng chi phí: TC = TC (Q)
• Tổng doanh thu: tr = tr (q).

Yêu cầu cần chọn đầu ra Q để lợi nhuận tối đa?

Giải pháp:

Tìm q sao cho p = tr (q) – tc (q) đạt giá trị tối đa. Điều kiện cần thiết là p ‘= tr’ (q) – tc ‘(q) = 0 û mr = mc.

Tại thời điểm này, lợi nhuận sẽ đạt tối đa nếu doanh thu cận biên của công ty sẽ phải bằng với chi phí. Tương ứng với điều kiện chính là: p “û tr” (q)> û tr “(q)

Lưu ý: Khi thực hiện tính toán này, mọi người cần kiểm tra các điều kiện chính xác dựa trên các dấu hiệu của đạo hàm cấp 1.

Tối ưu hóa tối ưu dựa trên các yếu tố đầu vào

Ở đây mọi người sẽ sử dụng:

• Chức năng sản xuất ngắn hạn tương ứng là q = f (l)
• Giá sản phẩm là P; Giá lao động là WL; Chi phí cố định là C0

Tại thời điểm này, chọn mức độ việc làm để tiết kiệm chi phí, đạt lợi nhuận tối đa?

Giải pháp: Đầu tiên, bạn cần tìm L sao cho p = pf (l) – wl.l – c0 đạt được giá trị tối đa.

Điều kiện tương ứng là p ‘= 0 p.mppl – wl = 0. Tại thời điểm này, lợi nhuận sẽ đạt đến mức tối đa nếu giá trị của tiền của cổ vật biên giới của lao động sẽ bằng giá cho thuê lao động.

Điều kiện đủ là khi p “û f” (l)> û f “‘(l)

Danh sách các bài tập ứng dụng chức năng trong kinh tế

Dựa trên kiến ​​thức lý thuyết ở trên, để thấy tầm quan trọng của chức năng trong nền kinh tế, đây là một số bài tập để họ áp dụng và thực hành.

Xem thêm: Công thức chức năng nâng cao 11 và các kỹ năng tuyệt vời để giải quyết các bài tập tốt nhất của học sinh nên biết

Kết luận

Trên đây là một bản tóm tắt về thông tin được cung cấp về ý nghĩa và tầm quan trọng của các bài tập ứng dụng chức năng trong nền kinh tế. Do đó, có thể thấy rằng toán học là một chủ đề quan trọng, mang lại nhiều giá trị hơn để hỗ trợ công việc kinh tế tốt hơn.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục