Đạo hàm trị tuyệt đối và tất tần tật kiến thức tổng hợp

Đạo hàm giá trị tuyệt đối được coi là một trong những dạng bài tập đòi hỏi sự tập trung và nắm vững căn bản của toán học cơ bản; Từ đó, chúng ta có thể hình dung cụ thể các phép biến đổi của hàm số khi nó tiến tới 0. Do tính chất phức tạp của loại bài học này trong chương trình nên đạo hàm được coi là một trong những trở ngại khó khăn đối với người học.

Đạo hàm giá trị tuyệt đối là gì?

Đạo hàm giá trị tuyệt đối là một công thức toán học dùng để tính giá trị tuyệt đối của một giá trị (một số) trong đạo hàm. Đầu tiên, để có cái nhìn tổng quan về đạo hàm của giá trị tuyệt đối cần nắm chi tiết đạo hàm là gì.

Ví dụ:

Hoặc

Trong đó:

Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu ta sẽ bắt đầu tính hàm y = |x|

Thay thế giá trị |x| đầu vào, chúng ta sẽ tính đạo hàm của y’ bằng cách:

Nhìn vào công thức đạo hàm trên có thể thấy đạo hàm sẽ không được xác định tại vị trí ∆x=0, vì hàm y=|x| là hàm số gián đoạn và có dạng:

• y= x nếu x >= 0

• y= -x nếu x

Nhìn vào đồ thị y = |x| sẽ giúp người đọc dễ hình dung vị trí của y = |x| và xác định giá đúng của |x|.

Công thức đạo hàm hàm giá trị tuyệt đối

Để giúp học sinh cũng như phụ huynh tìm ra cách giải nhanh nhất các bài toán đạo hàm giá trị tuyệt đối phức tạp của x, Nguyễn Tất Thành xin giới thiệu công thức tính đạo hàm giá trị tuyệt đối siêu nhanh dưới đây:

Công thức tổng quát của đạo hàm hàm chứa giá trị tuyệt đối

Sau đây là một số công thức đạo hàm giá trị tuyệt đối cơ bản của x giúp người học nhận biết và áp dụng đúng công thức cho từng phương trình khác nhau. Cuối cùng, thực hành nâng cao dựa trên kiến ​​thức đạo hàm giá trị tuyệt đối tổng quát.

Công thức tính đạo hàm giá trị tuyệt đối của |x| Đó là cái gì vậy?

Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu ta sẽ bắt đầu tính hàm y=x

Thay giá trị x vào, ta sẽ tính đạo hàm của y’ bằng:

Nhìn vào công thức đạo hàm trên có thể thấy đạo hàm sẽ không được xác định tại vị trí ∆x=0, vì hàm y=|x| là hàm số gián đoạn và có dạng:

• y= x nếu x >= 0

• y= -x nếu x

Ở bước này, chúng ta có thể áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia thông thường để tìm ra đáp án cuối cùng cho phương trình:

Xem thêm : Con chuột tiếng Anh là gì? Phân biệt “mouse” với “Rat”

Tóm lại, ví dụ sau đây cũng là cách cơ bản để tính đạo hàm giá trị tuyệt đối của hàm y=|x|.

Xem thêm: Tổng hợp kiến ​​thức về đạo hàm căn: căn bậc 3, căn u, căn x, căn logarit,…

Một số công thức tính nhanh đạo hàm giá trị tuyệt đối

Công thức tính đạo hàm của hàm giá trị tuyệt đối:

• Hàm phân số bậc nhất:

• Hàm phân số bậc hai:

• Hàm đa thức bậc ba:

• Chức năng song song:

• Hàm chứa căn bậc hai:

• Hàm chứa giá trị tuyệt đối:

Một số dạng bài tập đạo hàm có giá trị tuyệt đối để tự luyện tập

Để giúp học sinh củng cố bài học, dưới đây là các bài tập cơ bản về đạo hàm giá trị tuyệt đối. Các bậc phụ huynh có thể tham khảo sau đây. Mục đích chính của các bài tập này là giúp học sinh tiếp cận công thức đạo hàm giá trị tuyệt đối; Đồng thời củng cố kiến ​​thức cho học sinh sắp bước vào kỳ thi THPT quan trọng.

Hy vọng Nguyễn Tất Thành đã giúp các bạn hình dung và nắm bắt rõ ràng những kiến ​​thức cơ bản nhất về đạo hàm giá trị tuyệt đối. Nắm chắc kiến ​​thức, bình tĩnh làm bài và vượt qua thử thách phái sinh phía trước! Nguyễn Tất Thành rất hân hạnh được đồng hành cùng bạn trong hành trình giải toán phía trước.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục