Giáo dụcHọc thuật

Công thức tính thể tích hình lập phương & hướng dẫn giải chi tiết

2
Công thức tính thể tích hình lập phương & hướng dẫn giải chi tiết

Thể tích hình lập phương là một trong những dạng toán học được ứng dụng không chỉ trong toán học mà còn trong thực tế rất nhiều. Để hiểu rõ hơn về cách tính, tính thể tích hình lập phương, bài viết dưới đây sẽ phân tích chi tiết.

Khối lập phương là gì? Khối lượng của một khối là gì?

Hình lập phương hay còn gọi là hình lập phương là một khối đa diện đều có 3 chiều gồm 6 mặt vuông, 8 đỉnh và 12 cạnh bằng nhau. Trong đó, cứ 3 cạnh gặp nhau sẽ tạo thành 1 đỉnh và gồm 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Đồng thời, khối lập phương là tập hợp các điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các đỉnh, cạnh và mặt này.

Ngoài ra, khối lập phương này sẽ là khối lập phương 6 mặt đều duy nhất, một trong 5 khối đa diện đều có 9 mặt đối xứng. Hình lập phương cũng là hình lục giác vuông, có thể là hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình thoi là hình vuông.

Thể tích của một hình lập phương là số đơn vị khối bị chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương đó.

Tính chất của khối:

  • Có 8 mặt phẳng đối xứng

  • Có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, 3 cạnh cắt nhau tại một đỉnh

  • Có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm là tâm đối xứng của hình lập phương.

  • Các đường chéo của các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau

  • Các đường chéo của hình lập phương cũng có chiều dài bằng nhau.

Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích của hình lập phương được tính bằng cách nhân cạnh với cạnh rồi nhân với cạnh.





Công thức: V = axaxa

Trong đó:

  • V: thể tích hình lập phương

  • a: độ dài cạnh của hình lập phương

  • Đơn vị đo thể tích: m3 (mét khối)

Ví dụ:

Ví dụ 1: Ta có hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 3 cm. Tính thể tích của khối lập phương ABCDEFGH.

Hướng dẫn giải pháp:

Thể tích khối ABCDE là:

V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3

Đáp án: 27cm3

Ví dụ 2: Cho hình lập phương OPQRST có cạnh bằng 7cm. Thể tích của khối OPQRST là bao nhiêu?

Giải pháp:

Theo tính chất của hình lập phương thì tất cả các cạnh đều bằng nhau nên trong hình OPQRST ta có các cạnh bằng nhau và có giá trị a = 7cm.

Tóm lại, V = a × a × a = 7 × 7 × 7 = 343 cm³

Đáp số: 343 cm3

Các dạng bài tập tính thể tích hình lập phương và phương pháp giải

Đối với các bé mới bắt đầu học khối lượng hình khối sẽ gặp một số bài tập cơ bản sau:

Dựa vào công thức tính thể tích để giải các bài tập liên quan. (Ảnh: Internet sưu tầm)

Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết chiều dài

Cách giải: Dựa vào bài toán chỉ ra độ dài các cạnh, nếu muốn tính thể tích của hình lập phương thì ta nhân cạnh với cạnh rồi nhân với cạnh.

Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần

Cách giải: Đầu tiên chúng ta cần tính diện tích một mặt rồi tìm độ dài cạnh tương ứng. Sau khi có được độ dài cạnh ta áp dụng cách tính thể tích như dạng 1.

Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích

Cách giải: Tìm số chưa biết a với axaxa = V thì độ dài cạnh của hình đó là a.

Dạng 4: So sánh thể tích hình lập phương với thể tích hình chữ nhật hoặc hình lập phương khác

Cách giải: Áp dụng công thức tính thể tích mỗi hình rồi so sánh

Loại 5: Toán có văn bản

Cách giải: Đọc kỹ bài toán, xác định dạng Toán và yêu cầu của bài toán, sau đó giải bài toán.

Bài tập tính thể tích hình lập phương

Với kiến ​​thức tính thể tích hình lập phương, trẻ sẽ được học trong chương trình toán lớp 5. Dưới đây là một số bài tập tương ứng để trẻ có thể vận dụng những kiến ​​thức đã học để chinh phục:

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Hình nào sau đây không phải là khối đa diện?

A. hình lăng trụ

B. kim tự tháp

C. khối lập phương

D. hình vuông

Câu 2. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau sao cho đỉnh của khối tứ diện cũng là đỉnh của khối lập phương?

Câu 3. Thể tích hình lập phương có cạnh 2a bằng

A. 8a^3

B. 2a ^^3

Ca^3

D. 6a^3

Câu 4. Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích 3a^2. Thể tích của hộp là bao nhiêu?

A. a^3

B. 3a^3

C.2a^3

D. 4a^3

Câu 5. Thể tích của hình lập phương có hai đường chéo dài 6 là bao nhiêu?

A. 2 √2

B.54 √2

C.24 √ 3

D. 8

Câu 6. Hình lập phương có số mặt như thế nào?

A. bốn

B. sáu

C. tám

D. mười

Câu 7. Hình lập phương có số mặt phẳng đối xứng là bao nhiêu?

A. sáu

B. bảy

C. tám

D. chín

Câu 8. Tính thể tích của hình lập phương khi biết rằng khi giảm chiều dài cạnh 2 lần thì thể tích của nó giảm đi 189 m3?

A. 216 m3

B. 8 m3

C. 27 m3

D. 64 m3

Câu 9. Khối đa diện đều là hình lập phương?

A. {5;3}

B. {3;4}

C. {4;3}

D. {3;5}

Câu 10. Một hình lập phương có thể tích 125 m3. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó?

A. 25 m2

B. 125 m2

C. 150 m2

D. 151 m2

Câu 11. Nếu tăng ba chiều của hình hộp chữ nhật lên k lần thì thể tích tương ứng của hình hộp là bao nhiêu?

A. tăng k lần

B. tăng k^2 lần

C. tăng k^3 lần

D. tăng 3k^3 lần

Câu 12. Nếu tăng cạnh hình lập phương lên 4 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4

B. 16

C. 64

D. 8

Câu hỏi tiểu luận

Bài 1. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 150. Thể tích của hình lập phương là bao nhiêu?

Bài 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96 cm2. Khối lượng của một khối là gì?

Bài 3. Nếu thể tích của hình lập phương là 27 thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương là bao nhiêu?

Bài 4. Thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’ = a là bao nhiêu?

Bài 5. Thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D = a √3 là bao nhiêu?

Bài 6. Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo A’C = 6 cm?

Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Tính thể tích của khối hộp trên?

Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng √3a^2. Tính thể tích của khối lập phương đã cho.

Bài 9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác B’AC bằng 2 √3a^2. Tính thể tích của khối lập phương đã cho.

Bài 10. Khi chiều dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu.

Xem thêm: Tất cả các hình trong toán cơ bản đầy đủ chi tiết

Kinh nghiệm chinh phục lớp toán tính hình khối V

Để giúp nâng cao hiệu quả của việc học hình học nói chung và kiến ​​thức tính thể tích hình lập phương nói riêng, các bạn có thể tham khảo những kinh nghiệm sau:

Tạo hứng thú khi học toán với Nguyễn Tất Thành Math

Toán học là một môn học khá khô khan, đặc biệt là toán hình học. Vì vậy, để tạo hứng thú cho trẻ trong quá trình học tập, phụ huynh có thể tham khảo dụng cụ dạy toán tại nhà Nguyễn Tất Thành Math. Đây là ứng dụng học toán trực tuyến dành cho trẻ mẫu giáo và tiểu học, có nội dung được xây dựng bám sát chương trình giáo dục mới nhất của Bộ đảm bảo trẻ được trang bị đầy đủ nền tảng kiến ​​thức ứng dụng. trong thực tế cũng như hỗ trợ việc học tập tốt hơn ở trường.

Tại đây, Nguyễn Tất Thành Math sẽ áp dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau từ học tích cực, học qua trò chơi, học qua sách bài tập bổ trợ. Cùng với nội dung bám sát nhiều chủ đề, trong đó có kiến ​​thức về hình học được cá nhân hóa theo từng môn học, được chia thành nhiều cấp độ phù hợp với khả năng của trẻ.

Tạo hứng thú khi học toán với Nguyễn Tất Thành Math. (Ảnh: Internet sưu tầm)

Ngoài ra, Nguyễn Tất Thành Math còn sáng tạo nội dung với hình ảnh hoạt hình ngộ nghĩnh, âm thanh sống động giúp tăng khả năng tiếp thu và ghi nhớ của trẻ tốt hơn. Cùng với nhiều hoạt động được tích hợp tốt giúp tạo hứng thú khi học toán hơn là học từ sách vở thông thường.

Vì vậy, để hiểu rõ hơn về ứng dụng học toán này, phụ huynh có thể tham khảo video sau hoặc đăng ký để nhận được lời khuyên tốt nhất.

Nắm vững kiến ​​thức cơ bản về hình khối

Để giải bài tập tính thể tích hình lập phương, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến ​​thức cơ bản cơ bản của loại hình học này từ các tính chất, khái niệm và các công thức liên quan. Với phần này, cha mẹ cần hướng dẫn và giải thích rõ ràng để trẻ có thể hiểu và ghi nhớ. Đồng thời, bạn nên thường xuyên kiểm tra kiến ​​thức của con xem con có quên hoặc bóp méo thông tin hay không để có thể kịp thời xử lý và củng cố.

Luyện tập thường xuyên là điều cần thiết

Dù bạn đã nắm vững kiến ​​thức nhưng nếu không luyện tập và luyện tập thường xuyên chắc chắn bạn sẽ quên rất nhanh. Vì vậy, cha mẹ nên yêu cầu, khuyến khích trẻ làm bài tập về nhà cũng như luyện tập tham gia các cuộc thi, tổ chức trò chơi toán học… Việc rèn luyện thường xuyên sẽ kích thích trí não của bé học tập, tư duy, ghi nhớ và vận dụng tốt hơn.

Luyện tập thường xuyên là nền tảng giúp trẻ nắm vững kiến ​​thức. (Ảnh: Internet sưu tầm)

Kết luận

Trên đây là những thông tin kiến ​​thức cơ bản về cách tính thể tích hình lập phương. Đây là kiến ​​thức không chỉ được ứng dụng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế nên các bậc phụ huynh nên tham khảo thêm để có thêm thông tin hướng dẫn con học tập tốt hơn. Đồng thời, nếu bạn không có nhiều thời gian hoặc kinh nghiệm dạy toán cho con thì có thể tham khảo ứng dụng Nguyễn Tất Thành Math.

0 ( 0 bình chọn )

Nguyễn Tất Thành

https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Nguyễn Tất Thành - Nơi chia sẻ kiến thức chuyên sâu trong các lĩnh vực từ giáo dục, văn hóa đến kỹ năng phát triển bản thân. Với các bài viết chất lượng, Nguyễn Tất Thành cung cấp nền tảng vững chắc cho người đọc muốn nâng cao hiểu biết và kỹ năng. Khám phá thông tin hữu ích và học hỏi từ những chuyên gia đầu ngành để hoàn thiện bản thân mỗi ngày.

Ý kiến bạn đọc (0)

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bài viết liên quan

Bài viết mới

Xem thêm