Công thức tính diện tích hình thang vuông & bài tập có lời giải chi tiết

Diện tích hình thang vuông là một phần kiến ​​thức quan trọng của toán hình học. Để giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ công thức, nắm rõ cách tính và giải bài tập hiệu quả, nội dung dưới đây sẽ được Nguyễn Tất Thành phân tích chi tiết.

Hình thang vuông là gì?

Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang có một góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông khá đơn giản: hình thang có một góc vuông. Đồng thời cạnh của hình vuông đó cũng chính là chiều cao của hình đó.

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Trong toán học, diện tích hình thang vuông sẽ được tính bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao tương ứng với 2 cạnh đáy. Hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của chiều cao và trung bình cộng của hai đáy

S = 1⁄2 giờ (a + b)

Trong đó:

• S: Diện tích hình thang

• a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang

• h: Chiều dài đường cao (cạnh vuông góc với hai cạnh đáy)

Ví dụ: Cho hình thang ABCD vuông tại D có cạnh AD dài 10 cm, AB dài 12 cm, DC dài 15 cm. Tính diện tích hình thang.

Giải pháp:

Theo đề bài ta có:

AB = 12cm

AD = 10cm

DC = 15 cm. Đây là cạnh, góc vuông và chiều cao của hình thang.

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta có:

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

Đáp số: 135 cm2

Mẹo nhớ công thức tính diện tích hình thang vuông

Để giúp các bạn dễ dàng ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang vuông, dưới đây là một số mẹo nhỏ để mọi người tham khảo:

• Hiểu quy tắc cơ bản: Diện tích hình thang vuông bằng nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao tương ứng với 2 cạnh đáy hoặc tích của chiều dài đáy lớn hơn và chiều cao chia cho một nửa. Vì vậy việc ghi nhớ công thức là rất quan trọng.

• Hình dung hình thang vuông: Đây là hình thang phải có một cạnh vuông là chiều cao, có hai đáy song song và hai cạnh đối diện bằng nhau.

• Thể hiện công thức bằng hình ảnh: Bạn có thể vẽ một hình tam giác bên trong một hình thang có chiều cao và đáy. Điều này sẽ giúp bạn thấy rõ công thức hoạt động như thế nào.

• Lưu ý về đơn vị đo: Khi giải bài toán tính diện tích hình thang vuông phải đảm bảo các cạnh có cùng đơn vị đo. Ví dụ: nếu chiều cao được đo bằng cm thì đáy cũng phải tính bằng cm để tính toán chính xác.

• Luyện nhiều bài tập: Tìm nhiều bài tập liên quan đến tính diện tích hình thang vuông và luyện tập. Điều này sẽ giúp trẻ dễ dàng làm quen, ghi nhớ công thức và nâng cao khả năng tính toán.

• Ứng dụng toán học thực tế: Học sinh có thể liên kết công thức với các ví dụ thực tế để thấy rõ ứng dụng của nó. Ví dụ: Tính diện tích một mảnh đất, viên gạch… hình thang vuông trong công trình xây dựng hoặc trong lĩnh vực thiết kế đồ họa.

• Mẹo nhớ công thức tính diện tích hình thang vuông qua bài thơ:

Muốn tính diện tích hình thang

Xem thêm : [Tổng quan] Đại từ là gì? Định nghĩa, phân loại, vai trò và bài tập có đáp án

Chúng tôi thêm đáy lớn và đáy nhỏ

Cộng và nhân với chiều cao

Chia nó làm đôi và nhận một nửa bất cứ thứ gì bạn muốn.

Các dạng bài tập liên quan đến tính diện tích hình thang vuông

Trong chương trình toán, học sinh sẽ được làm quen và phải chinh phục một số bài tập tính diện tích hình thang vuông như sau:

Dạng 1: Tính diện tích hình thang vuông khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Cách giải: Áp dụng ngay công thức tính diện tích hình thang vuông đó để tính toán cho chính xác.

Ví dụ: Cho hình thang biết độ dài đáy nhỏ là 5cm, cạnh lớn là 10cm. Chiều cao là 6 cm. Tính diện tích hình thang đó.

Giải pháp:

Diện tích của hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm2)

Đáp án: 45cm2

Dạng 2: Tính chiều cao khi biết chiều dài hai đáy và diện tích

Cách giải: Từ công thức tính diện tích ta suy ra công thức tính chiều cao tương ứng của hình thang hình vuông là lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy hoặc h = S x 2 : (a + b ) .

Ví dụ: Cho một hình thang vuông, biết diện tích là 14dm2, đáy nhỏ là 2dm và cạnh lớn là 5dm. Tính chiều dài và chiều cao của hình thang đó.

Giải pháp:

Chiều dài và chiều cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp án: 4dm

Dạng 3: Tính diện tích hình thang vuông khi không biết độ dài hai đáy và chiều cao

Cách giải: Ta sẽ dựa vào bài toán để đưa ra thông tin về chiều cao hoặc chiều dài của hai đáy. Từ đó, bạn sẽ phải tìm độ dài cạnh còn lại để tính diện tích của hình đó.

Ví dụ: Cho một hình thang vuông có chiều cao là 56cm. Đáy lớn hơn đáy nhỏ 24cm và đáy nhỏ bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

Giải pháp:

Hiệu của các phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Chiều dài đáy của em bé là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích của hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)

Đáp án: 1568cm2

Bài tập tính diện tích hình thang vuông

Để hiểu rõ hơn về cách tính diện tích hình thang vuông, dưới đây là một số bài tập các bạn có thể tham khảo và luyện tập.

Bài tập có lời giải

Bài tập 1: Tính diện tích hình thang nếu độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm

Phần thưởng:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có:

S = ((18 +14) x 9)/2 = 144 (cm2)

Đáp số: 144 cm2

Bài 2: Có một mảnh đất hình thang có chiều dài đáy nhỏ là 24m và chiều rộng đáy lớn là 30m. Mở rộng hai bên bên phải khu đất với nền lớn hơn thêm 7m và nền nhỏ thêm 5m để có được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Xem thêm : Tổng hợp 101+ ảnh màu đen mang nhiều sắc thái làm hình nền

Phần thưởng:

Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao của thửa đất hình thang là: h = (36 x 2): (7 + 5) = 6m

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6. (24 + 30): 2 = 162m²

Bài tập 3:

Cho hình thang vuông có khoảng cách giữa hai đáy là 16 cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài hai đáy khi biết diện tích hình thang vuông là 112cm2.

Xem thêm : Tổng hợp 101+ ảnh màu đen mang nhiều sắc thái làm hình nền

Phần thưởng:

Khoảng cách giữa hai đáy của một hình thang vuông là chiều cao của hình thang đó, vì vậy:

Tổng chiều dài của hai đáy là (112 x 2): 16 = 14cm

Gọi độ dài đáy nhỏ là a, độ dài đáy lớn b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Vậy a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do đó, đáy nhỏ = 34/7 cm, đáy lớn 64/7 cm

Bài 4: Cho một hình thang vuông, khoảng cách giữa hai đáy là 96 cm, đáy nhỏ bằng 4/7 cạnh lớn. Tính độ dài hai đáy biết diện tích hình thang là 6864 cm2

Xem thêm : Tổng hợp 101+ ảnh màu đen mang nhiều sắc thái làm hình nền

Phần thưởng:

Khoảng cách giữa hai đáy là chiều cao của hình thang, tức là h = 96 cm

Tổng chiều dài của hai đáy là

(6864×2) / 96 = 143 cm

Chiều dài đáy của em bé là

143 / (4 + 7) x 4 = 52cm

Chiều dài đáy lớn là

143 – 52 = 91 cm

Bài 5: Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 cm và AD = 6 cm

Xem thêm : Tổng hợp 101+ ảnh màu đen mang nhiều sắc thái làm hình nền

Phần thưởng:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang vuông ta có

SABCD = (a + b). h/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một hình thang vuông có đáy lớn là 10 cm, đáy nhỏ là 6 cm và chiều cao là 8 cm. Tính diện tích của nó.

Bài 2: Bạn có một hình thang vuông có cạnh lớn là 15 cm, đáy nhỏ là 9 cm và chiều cao là 12 cm. Tính diện tích của hình này.

Bài 3: Tính diện tích hình thang hình vuông có đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 12 cm và chiều cao 10 cm.

Bài 4: Bạn có một hình thang hình vuông có cạnh lớn là 14 cm, đáy nhỏ là 8 cm và có diện tích là 56 cm2. Tính chiều cao của hình này.

Bài 5: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 20 cm, đáy nhỏ 16 cm và chiều cao 7 cm.

Bài 6: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 25 cm, đáy nhỏ 15 cm và chiều cao 9 cm.

Bài 7: Bạn có một hình thang vuông có đáy lớn là 30 cm, đáy nhỏ là 20 cm và chiều cao là 12 cm. Tính diện tích của nó.

Bài 8: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 16 cm, đáy nhỏ 10 cm và chiều cao 5 cm.

Bài 9: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 28 cm, đáy nhỏ 18 cm và chiều cao 8 cm.

Bài 10: Bạn có một hình thang hình vuông có đáy lớn là 40 cm, đáy nhỏ là 24 cm và có diện tích là 168 cm². Tính chiều cao của nó.

Bài 11: Tính diện tích hình thang vuông có chiều cao 4 dm, đáy nhỏ bằng 80% chiều cao và cách đáy lớn 1,2 dm.

Bài 12: Một hình thang có đáy lớn hơn đáy nhỏ 20,4 dm và bằng 5/3 đáy nhỏ, cao hơn đáy nhỏ 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

Bài 13: Một hình thang vuông có tổng chiều dài hai đáy bằng 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi cạnh đáy nhỏ và chiều cao kém cạnh đáy nhỏ 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.

Kết luận

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về cách tính diện tích hình thang vuông. Hy vọng dựa trên những chia sẻ trên sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm bắt, ghi nhớ và tự tin chinh phục các bài tập liên quan một cách hiệu quả nhất.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục