Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu và ví dụ

Hình cầu là một hình học phổ biến, không chỉ trong toán học mà còn xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống. Hiểu được hình cầu và công thức tính diện tích bề mặt, bạn có thể dễ dàng giải được nhiều bài toán liên quan. Cùng tìm hiểu hình cầu, công thức tính diện tích bề mặt và ví dụ minh họa.

I. Hình cầu và diện tích bề mặt

Hình cầu là một hình tròn ba chiều, mỗi điểm trên bề mặt đều có khoảng cách bằng nhau tính từ tâm. Được tạo thành từ tâm O và bán kính R. Quay nửa vòng quanh đường kính cố định, bạn sẽ có một hình cầu.

Bán kính của hình cầu là khoảng cách từ tâm đến bề mặt, diện tích bề mặt của hình cầu là tổng diện tích của tất cả các phần của nó. Theo định nghĩa, diện tích bề mặt của một hình cầu được tính bằng 4 lần diện tích của một hình tròn lớn, hoặc 4 lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính.

II. Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S=4πr2=πd2S=4πr2=πd2

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt của hình cầu
• ππ (pi) là một hằng số có giá trị gần đúng là 3,14159
• rr là bán kính hình cầu (khoảng cách từ tâm hình cầu đến một điểm bất kỳ trên bề mặt hình cầu)

Đối với một nửa hình cầu, diện tích bề mặt của nó bằng tổng của một nửa diện tích bề mặt của hình cầu cộng với diện tích đáy của nửa hình cầu (là hình tròn).

Bề mặt S cầu = Bề mặt cầu 12S + Đáy =12(4πr2)+πr2S Bề mặt bán cầu = Bề mặt cầu 12S + Đáy bán cầu =12(4πr2)+πr2

III. Bài tập tính diện tích bề mặt của hình cầu

1. Tính diện tích bề mặt hình cầu khi có thông tin về bán kính

Định dạng này sẽ cung cấp bán kính của hình cầu và yêu cầu bạn tính diện tích bề mặt của nó.

Giải: Chỉ cần sử dụng công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu S=4πr2S=4πr2 với r là bán kính đã cho trong bài toán.

2. Tính diện tích bề mặt của hình cầu khi biết đường kính

Loại bài toán này yêu cầu tính diện tích bề mặt của hình cầu dựa trên thông tin đường kính được cung cấp.

Xem thêm : Drama thợ ảnh bồi thường 600k vì mẫu ảnh chê ảnh xấu

Giải: Đơn giản chỉ cần tính bán kính hình cầu bằng một nửa đường kính, sau đó sử dụng công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu.

Hoặc bạn có thể áp dụng công thức tính bán kính hình cầu theo đường kính S=πd 2S=πd2

3. Tính diện tích bề mặt của hình cầu khi biết thông tin thể tích

Bài toán này yêu cầu tính diện tích bề mặt của hình cầu dựa trên thông tin về thể tích.

Lời giải: Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu để tìm bán kính hình cầu.

V=4πr33=>r3=3√3V4πV=4πr33=>r3=3V4π=>r=3V4π3

Khi đã biết bán kính hình cầu, bạn hãy sử dụng công thức tính diện tích bề mặt hình cầu để tính diện tích.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một hình cầu có bán kính nối từ tâm O dài 6cm. Diện tích bề mặt của hình cầu là gì?

Giải pháp

Bán kính hình cầu r = 6 cm, sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình cầu S=4πr2S=4πr2

S=4πr2S=4πr2=4×π×62=144×π=452,389 cm2

Vậy diện tích bề mặt của hình cầu là 452,389 cm2452,389 cm2.

Ví dụ 2: Cho quả cầu có đường kính 10cm. Tính diện tích bề mặt của một hình cầu.

Giải pháp

Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt hình cầu theo đường kính S=πd2S=πd2,

Chúng ta có: S=πd2=π×102=314,159 cm2S=πd2=π×102=314,159 cm2

Vậy diện tích bề mặt của hình cầu là 314,159 cm2314,159 cm2

Ví dụ 3: Cho một hình cầu có thể tích V = 900 phân khối. Tính diện tích bề mặt của một hình cầu.

Giải pháp

Áp dụng công thức tính bán kính hình cầu, ta có:

r=3√3V4π=3√3×9004π≈6,345 cmr=3V4π3=3×9004π≈6,3453 cm cm

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S=4πr2=4π×6.3452=505.909 cm2S=4πr2=4π×6.3452=505.909 cm2

Vậy diện tích bề mặt của hình cầu là 505,909 cm2505,909 cm2

Vì vậy, Nguyễn Tất Thành đã chia sẻ đến các bạn những kiến ​​thức về hình cầu, trong đó có công thức tính diện tích bề mặt hình cầu, cùng với các bài tập chi tiết và ví dụ minh họa. Hy vọng với những thông tin này các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách tính diện tích bề mặt hình cầu và có thêm kiến ​​thức để giải các bài toán thực hành. Cảm ơn các bạn đã theo dõi và quan tâm đến bài viết của chúng tôi.

Nội dung được đội ngũ Nguyễn Tất Thành phát triển với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ mang tính khuyến khích trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho các mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót, vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Blog