Công thức tính diện tích bề mặt cầu và thể tích khối cầu

Hình cầu và hình cầu là những khái niệm rất phổ biến trong hình học phổ thông. Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể nhớ chính xác công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu. Qua bài viết này chúng tôi sẽ đưa ra công thức tính thể tích hình cầu để các bạn tham khảo và áp dụng trong các bài toán hình học.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích bề mặt cầu và thể tích khối cầu

Định nghĩa hình cầu là gì? Một hình cầu là gì? Một hình cầu là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính thể tích hình cầu là gì, các bạn cần hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa về hình cầu, hình cầu và hình cầu. Trong không gian hình học ba chiều, khi nửa đường tròn tâm O bán kính R quay một vòng quanh đường kính có chiều dài AB cố định sẽ thu được một hình cầu. Trong đó bao gồm:

• Nửa hình tròn khi quay là một mặt của hình cầu.
• Tâm O là tâm của hình cầu có bán kính R của hình cầu hoặc hình cầu đó.

Khái niệm hình cầu là một không gian tập hợp các điểm cách đều tâm O của hình cầu với bán kính khoảng cách không đổi R. Trong trường hợp này, R = OA. Hình cầu có đặc tính là có trục đối xứng, là đường thẳng bất kỳ có thể cắt nhau khi đi qua tâm hình cầu. Lúc này, bạn chỉ cần xoay quả cầu quanh trục này một góc bất kỳ là có thể thấy quả cầu này là chính nó.

Ngoài ra, mặt phẳng phản xạ được định nghĩa là mặt phẳng cắt ảnh nói qua tâm ảnh và chia hình cầu thành hai nửa bằng nhau.

Công thức nào để xác định diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu?

Dưới đây là công thức tính diện tích hình cầu và thể tích hình cầu mà bạn nên biết:

Công thức xác định diện tích hình cầu

Theo định nghĩa trong hình học, diện tích hình cầu sẽ được xác định bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn hoặc tích 4 lần hằng số Pi cùng với bình phương bán kính R của hình cầu. Công thức chung là: S= 4π. r^2=π.d2. Các yếu tố trong đó bao gồm:

• S được định nghĩa là diện tích của hình cầu.
• r được định nghĩa là bán kính của hình cầu hoặc hình cầu.
• d được định nghĩa là đường kính của hình cầu hoặc hình cầu.
• π được định nghĩa là một hằng số, có giá trị gần đúng là 3,14.

Công thức xác định diện tích xung quanh hình cầu

Để có thể xác định được diện tích xung quanh của hình cầu, bạn có thể áp dụng công thức: Sxq= 4πr^2. Các yếu tố trong công thức bao gồm:

• Sxq được định nghĩa là diện tích xung quanh của hình cầu.
• π được định nghĩa là một hằng số, có giá trị gần đúng là 3,14.

• r được định nghĩa là bán kính của hình cầu.

Khi sử dụng công thức này, bạn chỉ cần nhân bán kính R của hình cầu với 2, sau đó nhân kết quả với π để tính diện tích xung quanh S của hình cầu.

Công thức xác định thể tích hình cầu

Về khái niệm hình học, thể tích của hình cầu hay còn gọi là hình cầu được xác định bằng 4/3 số Pi nhân với bán kính lập phương của hình cầu. Do đó, để có thể tính thể tích hình cầu, bạn chỉ cần tìm bán kính hình cầu hoặc đường kính hình cầu rồi áp dụng vào công thức. V= 4/3x π xr^3. Các yếu tố trong công thức bao gồm:

• V được định nghĩa là thể tích của một quả cầu tính bằng đơn vị m3.
• π được định nghĩa là một hằng số, có giá trị gần đúng là 3,14.
• r được định nghĩa là bán kính của hình cầu.
• d được định nghĩa là bán kính của hình cầu hoặc hình cầu.

Hướng dẫn chi tiết các bước tính thể tích hình cầu

Để tính khối lượng, bạn cần thực hiện theo các bước cụ thể dưới đây:

Bước 1: Đầu tiên, viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy: V = ⁴⁄₃π.r³.

Bước 2: Sau đó, các bạn cần đọc kỹ bài toán để tìm bán kính của hình cầu. Nếu chủ đề đã cung cấp thông tin về bán kính, bạn chỉ cần viết nó ra giấy. Tuy nhiên, nếu bạn muốn biết thông tin về đường kính của hình tròn, bạn có thể sử dụng công thức thể tích V = 1⁄6π.d³ để tính toán. Bạn cũng có thể sử dụng phương pháp chia đôi đường kính để lấy kết quả bán kính rồi áp dụng công thức ở bước 1.

Trong trường hợp khó hơn khi bài toán chỉ cho bạn thông tin về diện tích hình cầu S, bạn hoàn toàn có thể tìm ra bán kính hình tròn bằng cách chia diện tích hình cầu cho 4pi. Sau đó, bạn sẽ tính căn bậc hai của kết quả vừa tính.

Bước 3: Tiếp theo, bạn chỉ cần tiến hành tính lũy thừa của bán kính r bằng cách lấy bán kính hình tròn nhân với ba lần chính nó hoặc nâng lên lũy thừa ba.

Bước 4: Các bạn sẽ thay giá trị bán kính căn bậc ba vào công thức thể tích hình cầu để phương trình gọn hơn.

Bước 5: Tiến hành đưa hằng số pi vào phép tính và nhân giá trị gần đúng 3,14 với 4/3 hoặc để lại ký hiệu số π trong bài học dưới dạng V= 4/3π là xong.

Tại sao diện tích hình cầu lại bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn?

Xem thêm : Sếp Hay Xếp Mới Là Từ Đúng Chính Tả? Sếp Tổng Hay Xếp Tổng Mới Đúng?

Ngoài công thức tính thể tích hình cầu, một số người còn thắc mắc tại sao diện tích hình cầu lại được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn. Theo lý thuyết, diện tích của hình cầu là tổng diện tích của các hình tròn tạo nên bề mặt của hình cầu. Vì vậy, nếu nắm được công thức xác định diện tích hình tròn thì bạn sẽ tính được diện tích hình cầu.

Công thức xác định diện tích hình tròn là S= π. r^2, trong đó S được gọi là diện tích hình tròn, r được gọi là bán kính của hình tròn. Khi xác định diện tích hình cầu, chúng ta sẽ tính tổng diện tích các hình tròn được hình thành từ bề mặt của hình cầu. Mỗi hình tròn trên một mặt cầu sẽ có bán kính bằng nhau nên ta có thể gọi bán kính của hình tròn ký hiệu là R. Diện tích hình tròn trên một mặt cầu được ký hiệu là S1= π. r^2.

Diện tích hình cầu gồm 4 hình tròn sẽ tạo nên một bề mặt phẳng. Vì tất cả các hình tròn này đều có cùng bán kính nên tổng diện tích của 4 hình tròn này sẽ bằng S1+S2+S3+S4= 4πR^2.

Do đó, có thể nói diện tích hình cầu sẽ gấp 4 lần diện tích hình tròn lớn xác định bằng công thức S = 4πR^2. Với công thức này có thể chứng minh rõ ràng việc áp dụng định lý để tính diện tích hình cầu.

Tại sao diện tích hình cầu lại bằng 4 lần hằng số π nhân bình phương bán kính R?

Ngoài công thức tính thể tích hình cầu nêu trên, một số người thắc mắc về các bước tính diện tích hình cầu với công thức: S= 4π. r^2.

• Đầu tiên cần xác định bán kính của hình cầu thông qua đường kính của hình cầu hoặc bán kính đo trực tiếp.
• Tiếp theo, bình phương bán kính R bằng cách nhân bán kính với 2. Lưu ý, diện tích hình cầu là tổng diện tích tất cả các hình tròn lớn có cùng bán kính dài R.
• Sử dụng công thức để xác định diện tích hình cầu đó S= 4π. r^2.
• Cuối cùng, dùng công thức trên nhân với số 4 và hằng số Pi và bình phương bán kính R để có thể tính được diện tích hình cầu.

Mối liên hệ giữa bán kính R và thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu là lượng vật chất mà hình cầu chiếm giữ. Nó phụ thuộc vào bán kính của hình cầu. Bán kính là khoảng cách từ tâm hình cầu đến một điểm bất kỳ trên bề mặt hình cầu. Công thức tính thể tích hình cầu là: V= 4/3 x π xr^3có các phần tử bao gồm:

• V được định nghĩa là thể tích của hình cầu
• r được định nghĩa là bán kính của hình cầu
• π được định nghĩa là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14

Do đó, nếu bán kính hình cầu tăng gấp đôi thì thể tích của hình cầu sẽ tăng gấp 8 lần. Ví dụ: nếu bán kính của hình cầu là 1 cm thì thể tích của hình cầu là 4/3π cm³. Nếu bán kính của quả cầu tăng lên 2 cm thì thể tích của quả cầu sẽ tăng lên 64/3π cm³.

Mối quan hệ này có thể được giải thích như sau: Hình cầu là một hình ba chiều, có bán kính là đường kính của nó. Bán kính càng lớn thì hình cầu càng lớn và thể tích của hình cầu càng lớn. Do đó, thể tích của hình cầu tỉ lệ thuận với thể tích của lập phương bán kính.

Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

• Trong lĩnh vực toán học: Công thức này được áp dụng trong các bài toán liên quan đến hình học không gian, ví dụ tính thể tích của các vật thể hình cầu như quả bóng, trái đất,…
• Kiến trúc: Công thức này được sử dụng trong thiết kế và xây dựng các kết cấu hình cầu như bể chứa nước, hồ chứa nước, đài phun nước, v.v.
• Công nghệ xây dựng: Công thức này dùng để tính toán lượng vật liệu cần thiết để xây dựng các kết cấu hình cầu như cầu, đường hàm,…
• Vật lý: Công thức này dùng để tính thể tích của các vật hình cầu như chất khí, chất lỏng, v.v.
• Cơ học: Thể tích của quả cầu được dùng để tính lực tác dụng lên vật hình cầu có tác dụng cơ học như quả bóng nảy lên khỏi mặt đất, v.v.

Bản tóm tắt

Qua bài viết này các bạn đã hiểu cách xác định công thức tính diện tích bề mặt hình cầu và cách tạo ra thể tích của hình cầu. Ngoài ra, bạn còn hiểu cách xác định thể tích của hình cầu từng bước một cách chi tiết và mối quan hệ của nó với các phần tử khác có trong hình cầu. Hy vọng Nguyễn Tất Thành đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức quan trọng và hữu ích về toán học để bạn đọc có thể hiểu rõ và theo dõi.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Blog