Chuyên đề Xác Suất – Tổ Hợp ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Trong số các đề thi Toán THPT quốc gia, chủ đề Xác suất – Tổ hợp thường được đánh giá là trừu tượng, khó, khiến nhiều học sinh cảm thấy bối rối, lo lắng. Hiểu được điều này, Nguyễn Tất Thành đã tổng hợp các phương pháp học hiệu quả và tài liệu ôn tập được chọn lọc kỹ lưỡng để chia sẻ trong bài viết sau.

Chuyên đề về tổ hợp xác suất trong cấu trúc đề thi Toán THPT quốc gia năm 2024

Cấu trúc đề thi THPT quốc gia năm 2024 gồm 50 câu, 45 câu liên quan đến kiến ​​thức lớp 12 và 5 câu liên quan đến kiến ​​thức lớp 11. Trong đó, chủ đề tổ hợp xác suất chiếm 2 câu trên tổng số 50 câu. , và độ khó là trung bình (gồm: 1 câu hiểu và 1 câu ứng dụng). Vì vậy, để đạt điểm cao môn Toán, thí sinh không nên chủ quan, bỏ qua việc ôn tập các tổ hợp xác suất.

Bạn đang xem: Chuyên đề Xác Suất – Tổ Hợp ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Ôn lại lý thuyết về chủ đề xác suất – tổ hợp

Dưới đây là tổng hợp những lý thuyết quan trọng về chủ đề tổ hợp xác suất cho kỳ thi tuyển sinh đại học.

Quy tắc cộng – Quy tắc nhân

Quy tắc cộng là gì? Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách thực hiện nào của hành động đầu tiên thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc nhân là gì? Một nhiệm vụ được hoàn thành bằng hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m cách hoàn thành công việc.

Hoán vị, sắp xếp, kết hợp

1. Hoán vị

Định nghĩa: Cho tập hợp A chứa n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả sắp xếp n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Định lý: Pn = n(n – 1)…2.1 = n!

Quy ước: 0! = 1

2. Điều chỉnh

Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định được gọi là tích chập ak của n phần tử đã cho.

Định lý:

3. Kết hợp

Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là tích chập ak của n phần tử đã cho.

Định lý:

Thiên nhiên:

• Cho một số nguyên dương n và một số nguyên k có 0 ⩽ k ⩽ n. Sau đó:
• Cho một số nguyên dương n và một số nguyên k có 1 ⩽ k ⩽ n. Sau đó:

Quy ước: Tổ hợp 0 ​​tích chập của n phần tử là một tập rỗng.

Xác suất của sự kiện

Giả sử một thử nghiệm có không gian mẫu Ω bao gồm một số hữu hạn các kết quả có khả năng xảy ra như nhau và A là một biến cố.

Xác suất của sự kiện A là một số, ký hiệu là P(A), được xác định theo công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω) = |ΩA| / |Ω|

Trong đó: n(A) và n(Ω) lần lượt là số phần tử của tập hợp A và Ω.

Ghi chú:

• 0 ⩽ P(A) ⩽ 1.
• P(Ω) = 1, P(∅) = 0.
• Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “A không xảy ra”, ký hiệu là Ā, gọi là biến cố ngược lại của A. Với Ā = Ω\A; P(Ā) + P(A) = 1 ⇒ P(Ā) = 1 – P(A).

Các dạng bài tập tổng hợp – xác suất ôn thi THPT quốc gia

Như vậy, sau khi nắm vững lý thuyết trong đề tài tổ hợp xác suất, thí sinh cần luyện tập và nắm vững hai dạng toán quan trọng trong đề tài xác suất thi THPT quốc gia như sau:

Dạng 1: Tìm số hoán vị, tổ hợp, tổ hợp

Ví dụ 1: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai từ của M là bao nhiêu?

Mỗi cách lấy 2 phần tử trong 10 phần tử của M để tạo thành một tập con gồm 2 phần tử là tổ hợp tích chập của 2 trong 10 phần tử ⇒ Số tập con của M gồm 2 phần tử là C102.

Ví dụ 2: Một nhóm có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh, trong đó có đúng 2 học sinh nữ?

Chọn 6 học sinh, trong đó có đúng 2 học sinh nữ nên có 4 học sinh nam. Vậy số cách chọn là: C74.C52 = 350.

Dạng 2: Tính xác suất xảy ra biến cố

Ví dụ 1: Một đoàn gồm 5 người được chọn từ nhóm gồm 8 nam và 7 nữ đi dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn có đúng 2 nữ là bao nhiêu?

Số phần tử trong không gian mẫu: n(Ω) = C155.

Gọi sự kiện A “Chọn đoàn có đúng 2 nữ”.

⇒ n(A) = C72.C83.

Vậy xác suất tìm được là P(A) = n(A) / n(Ω) = 56/143.

Ví dụ 2: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên thuốc màu đỏ.

Lấy 3 viên bi từ 5 + 4 = 9 viên bi theo cách C93.

Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh có đường C51.C42.

Lấy 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh có đường C52.C41.

Lấy 3 viên bi đỏ theo cách C53.

Vậy xác suất tìm thấy là [C51.C42 + C52.C41 + C53] / C93 = 20/21.

40+ bài tập tổng hợp xác suất thi THPT quốc gia (có đáp án)

Tham khảo một số dạng bài tập xác suất ôn thi THPT quốc gia theo từng cấp độ từ dễ đến nâng cao được Nguyễn Tất Thành biên soạn và tuyển chọn dưới đây nhé!

Bài tập về sự kết hợp xác suất của các mức độ nhận thức

Bài tập về xác suất kết hợp mức độ hiểu biết

Bài tập chuyên đề về sự kết hợp có xác suất áp dụng thấp

Bài tập chuyên đề về sự kết hợp có khả năng ứng dụng cao

Với những kiến ​​thức và phương pháp học tập được chia sẻ trong bài viết này, chúng tôi hy vọng các em sẽ có thêm sự tự tin và động lực để chinh phục chủ đề Xác suất – Tổ hợp trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Kế tiếp. Hãy nhớ rằng, chìa khóa thành công nằm ở nỗ lực và sự kiên trì của mỗi cá nhân. Chúc các bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi!

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục