Cách tính thể tích khối lăng trụ và minh họa ví dụ

Thể tích lăng kính là một trong những bài toán hình học không gian thú vị. Biết cách tính thể tích lăng trụ giúp học sinh giải được bài tập và áp dụng vào thực tế. Vậy làm thế nào để tính thể tích của lăng kính? Hãy đọc bài viết dưới đây để biết thông tin chi tiết nhé!

Bạn đang xem: Cách tính thể tích khối lăng trụ và minh họa ví dụ

Định nghĩa

Lăng kính hay lăng kính là một trong những hình dạng phổ biến trong cuộc sống. Có nhiều loại lăng kính như lăng kính đứng, lăng kính đều, lăng kính tam giác đều và các hình dạng khác. Dưới đây là định nghĩa và tính chất của từng loại lăng kính để bạn có thêm kiến ​​thức.

Hình lăng trụ

Lăng kính là một khối đa diện có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song và có hình đa giác bằng nhau. Đáy của lăng kính có thể là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình tam giác, v.v. Các mặt bên của lăng kính là hình bình hành, các cạnh bằng nhau và song song.

Sau khi hiểu được định nghĩa, bạn cần nắm được tính chất của lăng kính để vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. Các tính chất của lăng kính bao gồm:

• Hai đáy của lăng kính là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song.
• Các cạnh của lăng kính song song với nhau.
• Các mặt bên của lăng kính đều là hình bình hành.

lăng kính dọc

Khi nghiên cứu thể tích của lăng kính, về cơ bản chúng ta đang tính thể tích của lăng kính đứng. Lăng trụ đứng được định nghĩa là hình có hai đa giác đáy nằm trên hai mặt phẳng song song và có hình đa giác bằng nhau. Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy là đa giác. Chiều cao của lăng kính đứng là chiều dài của cạnh. Dựa vào đa giác đáy của lăng trụ đứng, chúng ta có thể gọi tên các hình như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,…

Các tính chất của lăng kính đứng bao gồm:

• Một lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
• Một lăng trụ đứng có các cạnh hình chữ nhật.
• Các mặt phẳng chứa các đáy của lăng trụ đứng song song với nhau.
• Độ dài cạnh của lăng trụ đứng là chiều cao của nó.

Hình lăng trụ đều

Lăng kính đều được định nghĩa là lăng kính vuông có đáy là đa giác đều. Khi tìm hiểu về thể tích của hình lăng trụ, chắc hẳn bạn đã từng nghe về hình lăng trụ tam giác đều, hình tứ giác đều, v.v. Vì đáy của lăng kính là đa giác đều nên các cạnh đáy sẽ bằng nhau. Ngoài ra, các cạnh bên của lăng kính đều có hình chữ nhật và vuông góc với mặt đế.

Các công thức liên quan đến lăng kính

Tương tự như một số hình học không gian khác, lăng kính bao gồm các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích tổng và thể tích của lăng kính. Những công thức nấu ăn này sẽ được chia sẻ dưới đây để bạn có thể cùng theo dõi nhé!

Tính diện tích xung quanh

Cách tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng là tổng diện tích các mặt bên hoặc có thể tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Sxq = ph (P là chu vi đáy và h là chiều cao)

Nhìn chung, việc tính diện tích xung quanh lăng kính khá đơn giản. Tuy nhiên, để giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức này, chúng tôi sẽ đưa ra một ví dụ cụ thể. Cho lăng trụ tam giác ADCDEF. Tính diện tích xung quanh lăng kính này?

Hướng dẫn giải: Theo yêu cầu của bài toán ta đã biết được các cạnh của đáy để tính chu vi và chiều cao. Lưu ý, bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh chứ không phải thể tích của lăng kính nên các bạn cần áp dụng đúng công thức. Sxq = (3+4+5) x 7 = 84 (cm2) Như vậy ta đã tính được diện tích xung quanh lăng kính ABCDEF là 84cm.

Tổng diện tích của một lăng kính

Tổng diện tích của một lăng kính được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy. Vì vậy, để tính diện tích tổng, trước tiên chúng ta cần tính diện tích xung quanh. Stp = Sxq + S2Bottom

Chúng ta sẽ tiếp tục ví dụ với lăng kính ABCDEF. Để tính diện tích toàn phần, chúng ta cần tính diện tích của hai đáy. Vì đây là hình lăng trụ tam giác nên diện tích đáy là 1/2 x 3 x 4 = 6 (cm2). Sau khi tính diện tích xung quanh ta có thể tính được tổng diện tích.

Xem thêm : Bệnh lười là gì? Phương pháp trị bệnh lười cấp tốc và hiệu quả

Stp = 84 + 2 x 6 = 96 (cm2) => Vậy tổng diện tích lăng kính ABCDEF là 96 cm2.

Khối lượng của lăng kính

Thể tích của lăng kính được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Thể tích của lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. V = Đáy xh

Ví dụ: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 3cm, chiều dài 4cm và chiều cao 5,5cm. Tính thể tích của lăng kính với các thông số cho sẵn.

Hướng dẫn tính toán: Dựa vào số liệu đã cho hãy xác định đây là hình lăng trụ có hình chữ nhật. Đầu tiên hãy tính diện tích mặt đáy Base = 3 x 4 = 12 (cm2). Sau đó, tính thể tích lăng trụ bằng V = 12 x 5,5 = 66 (cm3). Vậy thể tích của lăng kính là 66 cm3.

Một số hình lăng trụ đặc biệt

Ngoài các loại lăng kính đã nêu, trong hình học không gian còn tồn tại một số dạng lăng kính đặc biệt như hộp đứng, hộp chữ nhật, hình lập phương. Để mở rộng kiến ​​thức về lăng kính, chúng tôi sẽ giới thiệu định nghĩa và tính chất của các loại lăng kính này để các bạn tham khảo:

Hình hộp dọc

Một hộp thẳng đứng có các cạnh vuông góc với đáy gọi là hộp đứng. Đặc điểm của hình hộp chữ nhật là mặt đáy là hình bình hành và các mặt xung quanh là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật

Hình hộp có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật. Điều này có nghĩa là hình hộp chữ nhật sẽ có tất cả 6 cạnh xung quanh là hình chữ nhật. Ngoài ra, loại lăng kính đặc biệt này có tổng cộng 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt. Hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật được nối bằng một đường chéo có hai đầu mút và cắt nhau tại một điểm. Diện tích và chu vi các cạnh đối diện của hình hộp chữ nhật bằng nhau.

khối lập phương

Hình lập phương thuộc một nhóm lăng kính đặc biệt, có hai đáy là hình chữ nhật và bốn cạnh đều là hình vuông. Đây là hình học đa diện có các mặt vuông và mỗi đỉnh của nó là giao điểm của ba mặt.

Một số dạng bài tập về lăng kính

Chúng tôi đã tổng hợp những kiến ​​thức lý thuyết, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng kính để các bạn dễ hiểu. Để giải các bài tập liên quan đến lăng kính, bạn cần chăm chỉ luyện tập. Dưới đây là một số bài tập phổ biến có lời giải:

Bài 1

Cho một lăng kính có các kích thước như hình dưới đây, chúng ta được yêu cầu tính diện tích và thể tích xung quanh của lăng kính này.

Làm:

Đầu tiên, chúng ta tính chu vi đáy của lăng kính. Theo bài toán, chu vi tam giác ABC là 12cm và chiều cao là 6cm. Khi đó tính diện tích xung quanh lăng kính ABCDEF = 12 x 6 = 72cm2.

Diện tích đáy lăng kính là 6cm2 => thể tích lăng kính ABCDEF = S xh = 6 x 6 = 36cm3. Vậy ta đã tính được diện tích xung quanh lăng kính là 72cm2 và thể tích là 36cm3.

Bài 2

Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, hãy tính diện tích và thể tích xung quanh của hình đó?

Làm:

Tương tự, trước tiên ta tính chu vi đáy = 2.(1+ 3) = 8 và có chiều cao là 5cm.

Diện tích hình hộp chữ nhật = C xh = 8 x 5 = 40cm2.

Để tính thể tích lăng trụ ta cần tính diện tích đáy = 3 x 1 = 3cm2

Thể tích hình lăng trụ đứng = S xh = 3 x 5 = 15cm3.

Bài 3

Dựa vào lăng kính dưới đây để xác định số cạnh.

1. 9 cạnh
2. 8 cạnh
3. 5 cạnh
4. 6 cạnh

Trả lời: Theo lý thuyết thì đây là hình lăng trụ tam giác có 6 đỉnh, 5 mặt và 9 cạnh => đáp án đúng là A. 9 cạnh. Đây là câu hỏi lý thuyết thường gặp trong bài thi nên các bạn cần nắm chắc kiến ​​thức nhé!

Bài 4

Cho hình lăng trụ tứ giác sau với kích thước chi tiết. Tính thể tích lăng trụ và chọn đáp án đúng?

1. V = 80 cm3
2. V = 18 cm3
3. V = 19cm3
4. V = 90 cm3

Làm:

Các câu hỏi trắc nghiệm về thể tích lăng kính thường xuất hiện trong các bài kiểm tra. Theo lăng kính trên, ta biết đáy là hình thang bằng nhau => diện tích đáy = 12.(4+8).3=18 => S=12.(4+8).3=18 ( cm2 )

Sau khi tính diện tích một mặt đáy, ta tính thể tích lăng trụ V = 18. 5 = 90 (cm3). Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là D.

Bài 5

Tiếp theo là dạng bài tập về lăng kính, yêu cầu tính diện tích xung quanh rồi khoanh tròn đáp án đúng.

1. 7 200 cm2
2. 6 900 cm2
3. 6 250 cm2
4. 7 900 cm2

Làm:

Xác định đây là lăng trụ tam giác nên diện tích xung quanh = 45 + 20 + 50). 60 = 6 900 (cm2). Như vậy B là đáp án đúng cho bài tập này.

Kết luận tạm thời

Ở bài viết trên chúng tôi đã chia sẻ cách tính thể tích lăng trụ để các bạn tham khảo. Ngoài ra chúng tôi còn hướng dẫn cách giải một số bài tập thông dụng. Hy vọng các bạn sẽ nắm vững kiến ​​thức lý thuyết và có đủ kỹ năng giải các bài tập liên quan. Hãy nhấn theo dõi fanpage Nguyễn Tất Thành và kênh Nguyễn Tất Thành Vì vậy bạn đừng bỏ lỡ những thông tin thú vị từ chúng tôi nhé!

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Blog