Cách tính diện tích hình thang & bài tập thực hành kèm đáp án chi tiết

Diện tích hình thang là một bài toán không chỉ ứng dụng trong toán học mà còn có rất nhiều ý nghĩa trong thực tế. Vậy để biết cách tính diện tích hình thang một cách chi tiết thì bài viết dưới đây của Nguyễn Tất Thành sẽ giải đáp.

Giới thiệu về diện tích hình thang

Hình thang là một trong những hình hình học thông dụng, là tứ giác lồi có 2 cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại là 2 cạnh.

Diện tích hình thang là toàn bộ mặt phẳng bên trong bốn cạnh mà người ta có thể nhìn thấy.

Trong đó, hình thang được chia thành nhiều loại khác nhau như:

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang được tính bằng tổng chiều dài 2 đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Lưu ý các tham số phải cùng đơn vị đo.

Ngoài ra, khi tính diện tích hình thang sẽ được chia thành các loại sau:

Công thức chung tính diện tích hình thang

Trong đó:

• S: diện tích hình thang.

• h: chiều cao từ đỉnh đến đáy hình thang.

• a và b: hai cạnh đáy của hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có 2 góc bằng nhau kề với một đáy và 2 cạnh bằng nhau và thường không song song với nhau.

Dựa vào công thức tổng quát tính diện tích hình thang, chúng ta có thể chia từng phần trong hình để tính diện tích rồi cộng lại với nhau.

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông và cạnh đó thường vuông góc với 2 đáy (chiều cao h).

Theo đó, cách tính diện tích hình thang vuông được tính bằng cách cộng trung bình cộng với 2 cạnh đáy rồi nhân với chiều cao giữa 2 đáy (chiều cao là cạnh vuông góc với 2 đáy).

Trong đó:

• S: diện tích hình thang.

• h: độ dài cạnh vuông góc với hai đáy

• a và b: độ dài hai cạnh đáy của hình thang.

Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang

Để thực hiện tính diện tích hình thang, chúng ta có thể làm theo hướng dẫn sau:

Các bước tính diện tích có chiều cao và chiều dài 2 cạnh đáy

• Bước 1: Tính tổng độ dài 2 cạnh đáy

Xem thêm : Hình tứ giác: Tổng hợp kiến thức cơ bản đầy đủ nhất

Vì hình thang có hai cạnh đáy song song nên bài toán không cho giá trị của chúng. Người ta có thể dùng thước đo giá trị của hai cạnh đáy rồi cộng chúng lại với nhau.

Ví dụ: Cho một hình thang, biết độ dài đáy trên là b1 = 8 cm, đáy dưới là b2 = 13 cm, ta có tổng chiều dài của 2 đáy là: “b = b1 + b2” = 8 cm + 13 cm = 21 cm.

• Bước 2: Tính chiều cao của hình thang

Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa hai đáy song song, người ta kẻ một đường thẳng từ đáy trên xuống đáy đáy sao cho hai cạnh đáy vuông góc với nhau. Sau đó dùng thước kẻ để xác định chiều dài của chiều cao tương ứng.

Lưu ý: Độ dài hai cạnh không phải là chiều cao của hình thang và điều này chỉ xuất hiện với hình thang vuông.

• Bước 3: Lấy tổng chiều dài hai đáy nhân với chiều cao

Sau khi có số đo của hai đáy và chiều cao, chúng ta nhân chúng lại với nhau rồi cộng ký hiệu hình vuông vào đơn vị đo tương ứng.

Theo giả thiết trên: Ta có “(b)h” = 21 cm x 7 cm = 147 cm2.

• Bước 4: Lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia cho 2) để tìm diện tích hình thang

Ở bước này, để tính diện tích hình thang, ta áp dụng công thức lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia cho 2 cũng cho kết quả tương tự).

Từ giả thiết trên: Ta có diện tích hình thang S = 147 cm2/2 = 73,5 cm2

Tính diện tích hình thang nếu biết độ dài cạnh

• Bước 1: Chia hình thang thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác vuông

Đầu tiên chúng ta sẽ vẽ một đường thẳng từ góc của đế trên cắt vuông góc với đáy dưới. Lúc này, hình thang sẽ được tạo thành 2 hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau ở hai cạnh của cùng một hình chữ nhật lớn. Lưu ý, phép tính này sẽ áp dụng để tính diện tích hình thang cân.

• Bước 2: Tìm độ dài cạnh đáy của tam giác

Tiếp theo, mọi người sẽ lấy chiều dài đáy trên của hình thang trừ đi độ dài đáy dưới để tính độ dài còn lại. Tiếp tục chia khoảng cách tìm được cho 2 để tìm độ dài đáy của tam giác. Lúc này, chúng ta sẽ có độ dài cạnh huyền và đáy của tam giác vuông tương ứng.

Giả sử: Cho một hình thang có đáy trên tương ứng với (b1) = 6 cm, đáy dưới tương ứng với (b2) = 12 cm, gọi A là cạnh đáy của tam giác, lúc này ta có A = (b2 – b1)/ 2 = (12 cm – 6 cm)/2 = 3 cm.

• Bước 3: Áp dụng định lý Pytago để tìm chiều cao của hình thang

Sau khi tìm được độ dài cạnh huyền và đáy của tam giác, chúng ta áp dụng định lý Pythagore A^2 + B^2 = C^2. Trong đó A là đáy và C là cạnh huyền.

Lúc này, bạn sẽ phải giải phương trình để tìm B là chiều cao của hình thang.

Giả sử: Trường hợp ta tính độ dài cạnh đáy của một tam giác vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm thì khi thay vào công thức ta sẽ có phương trình:

(3 cm) ^2 + B^2 = (5 cm) ^2

Bình phương các giá trị: 9 cm +B^2 = 25 cm

Trừ 9 từ cả hai vế của phương trình: B^2 = 16 cm

Tính căn bậc hai của hai cạnh: B = 4 cm

• Bước 4: Thay chiều dài hai đáy và chiều cao vào công thức tính diện tích hình thang

Bước cuối cùng, chúng ta lấy độ dài chiều cao và hai đáy để tìm và áp dụng công thức tính diện tích S = ½(b1 +b2)h để tính và đưa ra đáp án.

Theo giả thiết trên, ta có

S = ½(6cm +12cm)(4cm)

S = ½(18cm)(4cm)

S = 36 cm2.

Bài tập rèn luyện kỹ năng tính diện tích hình thang

Dựa vào những kiến ​​thức đã học ở trên về diện tích hình thang trên, dưới đây Khỉ sẽ tổng hợp thêm một số bài tập có lời giải và bài tập ứng dụng để các bạn luyện tập thêm:

Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải

Bài tập tính diện tích hình thang không có đáp án

Câu 1: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Câu 2: Cho hình thang ABCD có đường cao 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm2 và đáy lớn CD dài hơn đáy nhỏ AB 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Diện tích tam giác ABE là bao nhiêu?

Câu 3: Cho hình thang ABCD (góc A và D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B để được hai tam giác ABD và BDC.

a) Tính diện tích của tam giác đó.

b) Tính tỉ số phần trăm diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BDC.

Câu 4: Tính chiều cao của hình thang với:

Xem thêm : Hướng dẫn cách mở đầu bài thuyết trình bằng tiếng anh sao cho ấn tượng, thu hút?

Một). Diện tích 30cm2; đáy lớn 8cm và đáy nhỏ 0,4dm.

b). Diện tích 6,4 dm2; đáy lớn 1,8dm; Đáy nhỏ 1,4dm.

c). Diện tích 3/4m2; Đáy lớn là 1/4m và đáy nhỏ là 1/8m.

Câu 5: Tính diện tích hình thang với:

Một). Đáy lớn 8m; đáy nhỏ 75dm; chiều cao 32dm.

b). Đáy lớn 1,9m; đáy nhỏ 1,3m; chiều cao 0,9m.

c). Đáy lớn 2/3m; đáy nhỏ 1/2m; chiều cao 3/5m.

Câu 6: Tính tổng hai đáy của hình thang:

Một). Diện tích 3,6 mét vuông; chiều cao 1,2đàm.

b). Diện tích 3/4m2; chiều cao 2/3m.

c). Diện tích 2400cm2; chiều cao 3,8dm.

Câu 7: Một hình thang hình vuông có cạnh vuông góc với hai đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; Đáy nhỏ 79,6m.

Một. Tính diện tích thửa ruộng theo dam²

b. Bình quân 100dam2 thu được 65,2kg gạo. Hỏi cả ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?

Câu 8: Một hình thang có đáy nhỏ là 2,8dm. Đáy lớn bằng 7/3 đáy nhỏ và 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.

Câu 9: Một mảnh đất hình thang có đáy nhỏ dài 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích mảnh đất hình thang?

Câu 10: Một thửa ruộng hình thang có đáy rộng 75,6m; Đáy là 62,4m và cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, diện tích còn lại trồng lạc. Tính diện tích trồng từng loại cây trên?

Kinh nghiệm học cách tính diện tích hình thang hiệu quả

Để giúp học sinh học tốt toán nói chung và cách tính diện tích hình thang nói riêng, dưới đây là một số mẹo mà mọi người có thể tham khảo:

• Tạo hứng thú khi học toán trực quan với Nguyễn Tất Thành Math: Là ứng dụng dạy toán tư duy trực tuyến cho trẻ em, Nguyễn Tất Thành Math xây dựng nội dung bài học bám sát chương trình giáo dục mới nhất, kết hợp với nhiều phương pháp dạy toán phân tích đa dạng. Cực chất, kết hợp với hình ảnh minh họa rõ ràng, sinh động, trò chơi tương tác thú vị, chủ đề đa dạng, chia thành nhiều cấp độ. Qua đó giúp con học toán mỗi giờ sẽ là niềm vui thay vì chỉ tập trung học theo sách giáo khoa.

• Hiểu kiến ​​thức cơ bản: Với bài tập tính diện tích hình thang sẽ có những bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến ​​thức hình học khác nhau. Vì vậy, nắm vững các kiến ​​thức cơ bản về hình học từ các khái niệm, tính chất và các công thức liên quan để giải bài tập dễ dàng hơn.

• Luyện tập thường xuyên hơn: Bên cạnh việc học lý thuyết, phụ huynh nên khuyến khích và yêu cầu con thực hành, luyện tập nhiều hơn bằng cách chăm chỉ làm các bài tập trong sách giáo khoa, tham khảo thêm kiến ​​thức trên mạng, luyện đề thi. , tự tổ chức các trò chơi toán học,… để kích thích trí não và khả năng tư duy của trẻ tốt hơn.

• Học công thức tính diện tích hình thang qua bài thơ: Việc ghi nhớ công thức qua những bài thơ có vần sẽ giúp học sinh dễ nhớ hơn thay vì phải học đoạn văn. Dưới đây là những bài thơ gợi ý về công thức tính diện tích hình thang để các bạn tham khảo thêm:

“Muốn tính diện tích hình thang

Đáy dài, đáy ngắn ta cộng lại

Sau đó nhân với chiều cao

Chia nó làm đôi và nhận thêm nữa.”

Kết luận

Trên đây là những thông tin chia sẻ về kiến ​​thức cơ bản về tính diện tích hình thang. Đây được coi là một chủ đề quan trọng trong hình học mà các bạn cần phải hiểu rõ ràng, để hỗ trợ việc học trên lớp, giải bài tập hay ứng dụng vào thực tế hiệu quả hơn.

Nguồn: https://truongnguyentatthanh.edu.vn
Danh mục: Giáo dục